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2023-2024學年山東省青島市即墨區(qū)高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/18 16:0:2

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．寫出數(shù)列1，
2
3
，
4
5
，
8
7
，
16
9
，…的一個通項公式a_n=（　?。?/h2>
A．
2
n
2
n
-
1
B．
2
n
-
1
2
n
-
1
C．
2
n
2
n
+
1
D．
2
n
-
1
2
n
+
1
組卷：323引用：8難度：0.8
解析
2．某學校有學生1000人，其中男生600人，女生400人，現(xiàn)按分層抽樣從中隨機選擇200人，則其中女生為（　?。?/h2>
A．70人 B．80人 C．90人 D．100人
組卷：72引用：1難度：0.8
解析
3．已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₄+a₈=20，a₇=12，則a₅=（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．8 D．10
組卷：720引用：10難度：0.9
解析
4．一個正八面體，八個面分別標以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，設(shè)A₁={1，2，3，4}，A₂={1，2，3，5}，A₃={1，6，7，8}，則（　　）
A．A₁與A₂互斥
B．A₁與A₃相互對立
C．
A
1
與
A
2
相互獨立
D．P（A₁A₂A₃）=P（A₁）P（A₂）P（A₃）
組卷：59引用：3難度：0.7
解析
5．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，a_n＞0，a₁=8，
lo
g
2
a
n
+
1
-
lo
g
2
a
n
=
-
1
，
S
k
=
31
2
，則k=（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：104引用：1難度：0.7
解析
6．某同學參與了自媒體《數(shù)學的維度》欄目約稿啟事，為了估計投稿人數(shù)N，隨機了解到6個投稿回執(zhí)編號，從小到大依次為2，5，12，68，100，126，這6個編號把區(qū)間[0，N]分成7個小區(qū)間，可以用前6個區(qū)間的平均長度估計整個區(qū)間的平均長度，進而求得投稿人數(shù)的估計值為（　?。?/h2>
A．139 B．141 C．147 D．150
組卷：36引用：2難度：0.8
解析
7．天氣預報元旦假期甲地降雨的概率為0.4，乙地降雨的概率為0.3，假定這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互獨立，則這段時間甲乙兩地至少有一個降雨的概率為（　　）
A．0.58 B．0.82 C．0.12 D．0.42
組卷：197引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知甲、乙兩人進行臺球比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負者得0分．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為
1
3
，乙獲勝的概率為
2
3
，每局比賽結(jié)果相互獨立．設(shè)事件A，B分別表示每局比賽“甲獲勝”，“乙獲勝”．
（1）若進行三局比賽，求“甲至少勝2局”的概率；
（2）若規(guī)定多得兩分的一方贏得比賽．記“甲贏得比賽”為事件M，最多進行6局比賽，求P（M）．
組卷：87引用：1難度：0.7
解析
22．已知等差數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，a₃=3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足
b
n
+
1
+
b
n
-
1
b
n
+
1
-
b
n
+
1
=
a
n
，b₂=6．
（i）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（ⅱ）設(shè)
c
n
=
b
n
n
+
c
，c為非零常數(shù)，若數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，證明：
n
∑
i
=
1
16
c
2
i
＜
6
.
6
．
組卷：58引用：1難度：0.3
解析

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2023-2024學年山東省青島市即墨區(qū)高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．寫出數(shù)列1，23，45，87，169，…的一個通項公式an=（ ?。?/h2>

2．某學校有學生1000人，其中男生600人，女生400人，現(xiàn)按分層抽樣從中隨機選擇200人，則其中女生為（ ?。?/h2>

3．已知在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=20，a7=12，則a5=（ ?。?/h2>

5．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，a1=8，log2an+1-log2an=-1，Sk=312，則k=（ ?。?/h2>

7．天氣預報元旦假期甲地降雨的概率為0.4，乙地降雨的概率為0.3，假定這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互獨立，則這段時間甲乙兩地至少有一個降雨的概率為（ ）

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．寫出數(shù)列1，
2
3
，
4
5
，
8
7
，
16
9
，…的一個通項公式a_n=（　?。?/h2>

2．某學校有學生1000人，其中男生600人，女生400人，現(xiàn)按分層抽樣從中隨機選擇200人，則其中女生為（　?。?/h2>

3．已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₄+a₈=20，a₇=12，則a₅=（　?。?/h2>

5．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，a_n＞0，a₁=8，
lo
g
2
a
n
+
1
-
lo
g
2
a
n
=
-
1
，
S
k
=
31
2
，則k=（　?。?/h2>

7．天氣預報元旦假期甲地降雨的概率為0.4，乙地降雨的概率為0.3，假定這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互獨立，則這段時間甲乙兩地至少有一個降雨的概率為（　　）

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。