2020-2021學年上海交大附中高三（下）開學數學試卷

一、填空題.

• 1．計算：

  lim

  n

  →∞

  （

  2

  n

  -

  3

  ）

  2

  n

  2

  +

  3

  n

  +

  1

  =

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 2．方程log₂（x-3）+log₂（x+4）=3的解為

  ．
  組卷：230引用：1難度：0.8

  解析

• 3．動點M到點（-1，0）的距離等于M到直線x=1的距離，則點M的軌跡方程為

  ．
  組卷：33難度：0.7

  解析

• 4．方程x²-6x+a=0的一個根為x=3+i,其中i為虛數單位，則實數a的值為

  ．
  組卷：114引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，ABC-DEF是各棱長均為2的正三棱柱，則直線BF與平面ABED所成角的大小為

  ．（結果用反三角函數表示）．
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖為某比賽獎杯的三視圖，獎杯的上部是一個球，獎杯的下部是一個圓柱，若獎杯上、下兩部分的體積相等，則上部球的表面積與下部圓柱的側面積之比為

  ．
  組卷：39難度：0.6

  解析

• 7．如圖為函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的局部圖象，則f（x）的解析式為

  ．
  組卷：155引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題

• 20．在平面直角坐標系xOy中，已知E（-2，0），F（2，0），A（-1，0），動點P滿足|PE|-|PF|=2，動點P的軌跡記為Γ．
  （1）求曲線Γ的方程；
  （2）若點Q也在曲線Γ上，且

  FP

  =

  -

  3

  FQ

  ，求△APQ的面積；
  （3）是否存在常數λ，使得對動點P恒有∠PFA=λ∠PAE成立？請給出你的結論和理由．
  組卷：89引用：2難度：0.6

  解析

• 21．已知集合A?R，若x_i∈A（i=1，2，…，n）且x₁＞x₂＞…＞x_n（n≥2，n∈N^*），則稱x=x₁-x₂+x₃+…+（-1）ⁿ⁺¹x_n為集合生成的一個“交錯數”，所有“交錯數”組成的集合B稱為集合A生成的交錯集
  （1）寫出集合A={2，5，7，9}生成的交錯集；
  （2）若集合A={x|x=3ⁿ，n∈N*}，求證：集合A的交錯數各不相同；
  （3）無窮數列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意n∈N*都有S_n=2a_n-1．記A={x|x=a_n，n∈N^*}，判斷集合A生成的交錯集B與正整數集N*的關系，并說明理由．
  組卷：58難度：0.3

  解析