2021-2022學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)南橋?qū)W校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題.（本題共10小題，每題2分，共20分）

• 1．下列各式中，正確的是（　　）

  A．a(chǎn)5÷a5=0	B．（x2-y2）2=x4-y4
  C．（-3pq）2=-6p2q2	D．（a-b）×（b+a）=a2-b2
  組卷：62引用：5難度：0.7

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• 2．納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米=10^-9米．某細(xì)胞的直徑是1000納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該細(xì)胞的直徑為（　?。?/h2>

  A．10-6米

  B．10-7米

  C．107米

  D．10-5米
  組卷：52引用：3難度：0.7

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• 3．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（　　）

  A．5

  B．6

  C．11

  D．16
  組卷：1600引用：141難度：0.9

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• 4．如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．100°

  B．80°

  C．70°

  D．90°
  組卷：81引用：2難度：0.8

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• 5．計(jì)算結(jié)果為49x²-36y²的是（　　）

  A．（-6y+7x）（-6y-7x）	B．（-6y+7x）（6y-7x）
  C．（7x-4y）（7x+9y）	D．（-6y+7x）（6y+7x）
  組卷：128引用：4難度：0.6

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• 6．如圖，給出下列四組條件：
  ①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
  ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
  ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
  ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
  其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（　?。?/h2>

  A．1組

  B．2組

  C．3組

  D．4組
  組卷：7699引用：153難度：0.9

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• 7．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
  （1）兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．
  （2）鈍角三角形三內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)部．
  （3）相等的角是對頂角．
  （4）銳角三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于90°

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：215引用：4難度：0.6

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• 8．已知：a^m=3，aⁿ=5，則a^2m-n的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．45

  C． 3 5

  D． 9 5
  組卷：80引用：2難度：0.8

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三．解答題（共58分）

• 25．在三角形這一章的學(xué)習(xí)中我們知道，“三角形的內(nèi)角和是180°”．這個(gè)結(jié)論的證明方法有很多．
  如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．
  分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一個(gè)平角，依輔助線不同而得多種證法．
  
  證法1：如圖2，延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA
  ∵BA∥CE
  ∴∠B=

  （兩直線平行，同位角相等），
  ∠A=∠2（

  ）．
  又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）
  ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
  （1）請補(bǔ)全上述證明過程．
  （2）如圖3，過線段BC上任一點(diǎn)F（點(diǎn)B、C除外），作FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法也能證明∠A+∠B+∠C=180°．請完成說理過程（此題不需要寫括號(hào)部分的理論依據(jù)）．
  證法2：如圖3，過線段BC上任一點(diǎn)F（點(diǎn)B、C除外），作FH∥AC，F(xiàn)G∥AB．
  組卷：98引用：2難度：0.5

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• 26．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇特?cái)?shù)”．例如：8=3²-1²，16=5²-3²，24=7²-5²；則8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)．
  （1）32這個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)嗎？若是，表示成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．
  （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？
  （3）如圖所示，拼疊的正方形邊長是從1開始的連續(xù)奇數(shù)…，按此規(guī)律拼疊到正方形ABCD，其邊長為19，求陰影部分的面積．
  組卷：244引用：4難度：0.5

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