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2023-2024學(xué)年重慶市名校聯(lián)盟高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/26 3:0:2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-2,-1,1,2,4},則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:96引用:2難度:0.9
  • 2.設(shè)a>0,則
    a
    +
    a
    +
    4
    a
    的最小值為(  )

    組卷:164引用:9難度:0.8
  • 3.已知
    cos
    π
    3
    +
    α
    =
    2
    3
    ,則
    cos
    2
    π
    3
    -
    α
    的值等于( ?。?/h2>

    組卷:186引用:4難度:0.9
  • 4.函數(shù)
    f
    x
    =
    xln
    |
    x
    |
    e
    x
    +
    e
    -
    x
    的圖象大致是(  )

    組卷:75引用:3難度:0.8
  • 5.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù).圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花,如圖2所示其外框是邊長為2的正六邊形ABCDEF,內(nèi)部圓的圓心為該正六邊形的中心O,圓O的半徑為1,點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng),則
    PE
    ?
    OE
    的最小值為( ?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:164引用:5難度:0.6
  • 6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,外接圓半徑為R,若
    bsin
    B
    -
    asin
    A
    =
    1
    2
    asin
    C
    ,且△ABC的面積為2R2sinB(1-cos2A),則cosB=( ?。?/h2>

    組卷:325引用:2難度:0.5
  • 7.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    e
    x
    +
    1
    2
    ,
    x
    0
    x
    +
    4
    x
    -
    3
    x
    0
    ,函數(shù)y=f(x)-a有四個(gè)不同的零點(diǎn),從小到大依次為x1,x2,x3,x4,則x1x2+x3+x4的取值范圍為(  )

    組卷:414引用:10難度:0.4

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn,滿足2an+Tn=1(n∈N+).
    (1)設(shè)
    b
    n
    =
    1
    +
    1
    T
    n
    ,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn
    (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn,證明:
    S
    n
    n
    2
    +
    1
    2
    ln
    T
    n
    +
    1
    -
    1
    4

    組卷:92引用:5難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=xcosx,g(x)=asinx.
    (1)若a=1,證明:當(dāng)x∈(0,π)時(shí),x>g(x)>f(x);
    (2)當(dāng)x∈(-π,0)∪(0,π)時(shí),
    f
    x
    g
    x
    sinx
    x
    ,求a的取值范圍.

    組卷:15引用:4難度:0.6
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