2020-2021學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)布心中學(xué)八年級(jí)（上） 限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（4）

一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

• 1．下列各式中計(jì)算正確的是（　　）

  A． （ - 9 ） 2 =-9

  B． 4 =±2

  C．（- 2 ）2=-2

  D． 3 （ - 1 ） 3 = - 1
  組卷：406引用：9難度：0.9

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• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3，-1）在第（　?。┫笙蓿?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：208引用：9難度：0.9

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• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 6

  B． 2 ? 3 = 5

  C． （ - 5 ） 2 = - 5

  D． 32 ÷ 2 = 4
  組卷：327引用：5難度：0.8

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• 4．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3

  B．三邊長的平方之比為1：2：3

  C．三邊長之比為3：4：5

  D．三內(nèi)角的度數(shù)之比為3：4：5
  組卷：4188引用：63難度：0.9

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• 5．如圖，△ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)．若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（　　）

  A．8

  B．8.8

  C．9.8

  D．10
  組卷：2630引用：26難度：0.5

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• 6．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的都是有理數(shù)

  B．無理數(shù)不能比較大小

  C．無理數(shù)沒有倒數(shù)及相反數(shù)

  D．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的
  組卷：350引用：11難度：0.9

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三．解答題（共7小題，滿分48分）

• 19．在解決問題“已知a=

  1

  2

  +

  3

  ，求2a²-8a+1的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：
  ∵a=

  1

  2

  +

  3

  =

  2

  -

  3

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =2

  -

  3

  
  ∴a-2=-

  3

  ，∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3
  ∴a²-4a=-1，∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
  請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
  （1）化簡：

  2

  5

  -

  3

  
  （2）若a=

  1

  2

  -

  1

  ，求3a²-6a-1的值．
  組卷：3618引用：29難度：0.5

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• 20．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
  
  （1）如圖1，點(diǎn)P在線段AB上，且AC=4，PA=2

  2

  ，則：
  ①線段PB=

  ，PC=

  ；
  ②猜想：PA²，PB²，PQ²三者之間的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  （2）如圖2，若點(diǎn)P在AB的延長線上，在（1）中②所猜想的PA²，PB²，PQ²三者之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請(qǐng)你利用圖2給出證明過程；
  （3）若動(dòng)點(diǎn)P滿足

  PA

  PB

  =

  1

  3

  ，求

  PC

  AC

  的值．（提示：請(qǐng)利用備用圖進(jìn)行探求）．
  組卷：673引用：5難度：0.4

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