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2022-2023學年廣東省廣州市增城中學、華僑中學、協(xié)和中學三校高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/8 19:30:3

一、單項選擇題：本題包括8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.多選、錯選均不得分.

1．已知集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
x
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
3
x
≤
0
}
，則A∪B=（　?。?/h2>
A．[0，3] B．[2，3]
C．（-∞，3] D．（-∞，2]∪[3，+∞）
組卷：75引用：8難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)
z
=
2
+
1
2
-
i
，則復數(shù)z的虛部為（　　）
A．
-
1
5
B．
-
1
5
i
C．
1
5
D．
1
5
i
組卷：84引用：3難度：0.8
解析
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點，且
AM
=
4
5
AB
，
AN
=
2
3
AD
，連接AC，MN交于P點，若
AP
=
λ
AC
，則λ的值為（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
11
D．
8
15
組卷：367引用：5難度：0.7
解析
4．已知等比數(shù)列{a_n}，滿足log₂a₂+log₂a₁₃=1，且a₅a₆a₈a₉=16，則數(shù)列{a_n}的公比為（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．±2 D．
±
1
2
組卷：566引用：4難度：0.7
解析
5．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點
A
（
1
，-
3
）
出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時8秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設點P的坐標為（x,y），其縱坐標滿足
y
=
f
（
t
）
=
R
sin
（
ωt
+
φ
）
（
t
≥
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，則f（t）的表達式為（　?。?br />
A．
y
=
sin
（
π
4
t
+
π
3
）
B．
y
=
sin
（
π
4
t
-
π
3
）
C．
y
=
2
sin
（
π
4
t
+
π
3
）
D．
y
=
2
sin
（
π
4
t
-
π
3
）
組卷：151引用：2難度：0.6
解析
6．設a＞0，b＞0，則“a+b≤1”是“
1
a
2
+
1
b
2
≥
8
”的（　?。?/h2>
A．充要條件 B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：23引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
在區(qū)間
（
π
6
，
7
π
6
）
上單調(diào)，且對任意實數(shù)x均有
f
（
7
π
6
）
≤
f
（
x
）
≤
f
（
π
6
）
成立，則φ=（　?。?/h2>
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
組卷：55引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的下頂點為B（0，-1），過右焦點且與x軸垂直的直線被截得的線段長為
2
．
（1）求橢圓Γ的標準方程；
（2）設直線l₁交橢圓Γ于異于點B的P，Q兩點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過點B，線段PQ的中垂線l₂與x軸的交點為（x₀，0），求x₀的取值范圍．
組卷：31引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-2x+sinx,函數(shù)g（x）=ax²+1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的x≥0，f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：70引用：2難度：0.4
解析

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A．[0，3]	B．[2，3]
C．（-∞，3]	D．（-∞，2]∪[3，+∞）

A． y = sin （ π 4 t + π 3 ）	B． y = sin （ π 4 t - π 3 ）
C． y = 2 sin （ π 4 t + π 3 ）	D． y = 2 sin （ π 4 t - π 3 ）

A．充要條件	B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年廣東省廣州市增城中學、華僑中學、協(xié)和中學三校高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題包括8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.多選、錯選均不得分.

1．已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|x2-3x≤0}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z=2+12-i，則復數(shù)z的虛部為（ ）

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點，且AM=45AB，AN=23AD，連接AC，MN交于P點，若AP=λAC，則λ的值為（ ?。?/h2>

4．已知等比數(shù)列{an}，滿足log2a2+log2a13=1，且a5a6a8a9=16，則數(shù)列{an}的公比為（ ?。?/h2>

6．設a＞0，b＞0，則“a+b≤1”是“1a2+1b2≥8”的（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在區(qū)間（π6，7π6）上單調(diào)，且對任意實數(shù)x均有f（7π6）≤f（x）≤f（π6）成立，則φ=（ ?。?/h2>

四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ex-2x+sinx,函數(shù)g（x）=ax2+1（a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的x≥0，f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

2022-2023學年廣東省廣州市增城中學、華僑中學、協(xié)和中學三校高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題包括8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.多選、錯選均不得分.

1．已知集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
x
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
3
x
≤
0
}
，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)
z
=
2
+
1
2
-
i
，則復數(shù)z的虛部為（　　）

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點，且
AM
=
4
5
AB
，
AN
=
2
3
AD
，連接AC，MN交于P點，若
AP
=
λ
AC
，則λ的值為（　?。?/h2>

4．已知等比數(shù)列{a_n}，滿足log₂a₂+log₂a₁₃=1，且a₅a₆a₈a₉=16，則數(shù)列{a_n}的公比為（　?。?/h2>

6．設a＞0，b＞0，則“a+b≤1”是“
1
a
2
+
1
b
2
≥
8
”的（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
在區(qū)間
（
π
6
，
7
π
6
）
上單調(diào)，且對任意實數(shù)x均有
f
（
7
π
6
）
≤
f
（
x
）
≤
f
（
π
6
）
成立，則φ=（　?。?/h2>

四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-2x+sinx,函數(shù)g（x）=ax²+1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的x≥0，f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．