2020-2021學(xué)年廣東省汕頭市澄海中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把它選出后在答題卡規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑．

• 1．命題“?x₀∈R，

  2

  x

  0

  +

  ln

  x

  0

  ≤

  0

  ”的否定是（　　）

  A．?x∈R， 2 x + lnx ≥ 0	B．?x∈R， 2 x + lnx ＞ 0
  C．?x0∈R， 2 x 0 + ln x 0 ≥ 0	D． ? x 0 ∈ R ， 2 x 0 + ln x 0 ＞ 0
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知集合B={0，1，2}，C={-1，0，1}，非空集合A滿足A?B，A?C，則符合條件的集合A的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：319引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z?i=1-2i,則z的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

  A．2-i

  B．1-2i

  C．-2-i

  D．-2+i
  組卷：114引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 3 π

  B． 3 3

  C． 3 π

  D． 3
  組卷：1137引用：29難度：0.7

  解析

• 5．平面向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（-1，

  3

  ），且|

  a

  -

  b

  |=|

  a

  +

  b

  |，則|

  a

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 3 3

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：410引用：6難度：0.5

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  sinx

  ?

  （

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  ）

  x

  2

  +

  cosx

  在x∈[-5，5]上的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：50引用：6難度：0.9

  解析

• 7．劉徽（約公元225年-295年），魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形（如圖所示），當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想得到sin6°的近似值為（　　）

  A． π 30

  B． π 60

  C． π 90

  D． π 180
  組卷：446引用：12難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.溫馨提示：考生請注意在答題卷規(guī)定區(qū)域內(nèi)用黑色筆作答，超出指定區(qū)域答題不給分.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  sin

  （

  2

  x

  -

  2

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．
  （2）若對任意的m∈（-2，2），方程f（x）=m（其中x∈[0，a））始終有兩個(gè)不同的根x₁，x₂．
  ①求實(shí)數(shù)a的值；
  ②求x₁+x₂的值．
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  x

  +

  1

  -

  b

  ）

  （其中a,b∈R且a≠0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
  （1）求a,b的值；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，
  ①判斷y=f（e^x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；
  ②關(guān)于x的方程f（e^x）-x+lnk=0在區(qū)間（0，ln4]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：325引用：6難度：0.5

  解析