2022年山東省聊城市高考數(shù)學模擬試卷（三）（三模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數(shù)z滿足z+3i=

  z

  ，則復數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 3 2 i

  D．- 3 2 i
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合M={x|1≤x＜3}，N={x|log₂（x-1）＜1}，則（　?。?/h2>

  A．N?M

  B．M?N

  C．M∩N=M

  D．M∪N=N
  組卷：52引用：1難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=2x²的準線方程是（　　）

  A．x= 1 2

  B．x=- 1 2

  C．y= 1 8

  D．y=- 1 8
  組卷：391引用：28難度：0.9

  解析

• 4．《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的側(cè)面積為4

  2

  π，圓錐的底面圓周和頂點都在同一球面上，則該球的體積為（　?。?/h2>

  A． 8 3 π

  B． 32 3 π

  C．16π

  D．32π
  組卷：303引用：3難度：0.6

  解析

• 5．（x+2y）⁵（x-3y）的展開式中x³y³項的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-120

  B．-40

  C．80

  D．200
  組卷：156引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知sin（α+

  π

  3

  ）=

  2

  2

  3

  ，則sin（2α+

  π

  6

  ）的值為（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B．- 7 9

  C． 4 2 2

  D．- 4 2 9
  組卷：610引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=e^|x|（x≠0）的導函數(shù)為f'（x），若a＞b,且ab≠0，則（　?。?/h2>

  A．f（a）＞f（b）	B．f（a）＜f（b）
  C．f'（-a）+f'（b）＞0	D．f'（a）+f'（-b）＞0
  組卷：78引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明？證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，左頂點為A₁，左焦點為F₁，上頂點為B₁，下頂點為B₂，M為C上一動點，△MA₁F₁面積的最大值為

  2

  -

  1

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過P（0，2）的直線l交橢圓C于D，E兩點（異于點B₁，B₂），直線B₁E，B₂D相交于點Q．證明：點Q在一條定直線上，并求該直線方程．
  組卷：128引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx,g（x）=xe^x-（m+1）x-1（a,b,m∈R）．
  （1）當b=1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）在

  x

  =

  1

  e

  處的切線方程為y=（e-1）x-2，且不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：212引用：6難度：0.2

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