2015-2016學(xué)年北京四中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（2）

一、選擇題（共10小題）

• 1．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=

  a

  2

  -

  a

  +

  2

  x

  圖象的兩個(gè)分支分別在（　　）

  A．第一、三象限	B．第二、四象限
  C．第一、二象限	D．第三、四象限
  組卷：297引用：6難度：0.9

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• 2．下列條件：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，②一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等，③一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，④一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等，其中能判斷四邊形是平行四邊形的正確的命題有（　?。?/h2>

  A．一個(gè)

  B．兩個(gè)

  C．三個(gè)

  D．四個(gè)
  組卷：147引用：7難度：0.9

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• 3．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：500引用：60難度：0.9

  解析

• 4．下列事件中，是必然事件的為（　?。?/h2>

  A．3天內(nèi)會(huì)下雨

  B．打開電視機(jī)，正在播放廣告

  C．367人中至少有2人公歷生日相同

  D．某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩
  組卷：2635引用：69難度：0.9

  解析

• 5．已知關(guān)于x的一元二次方程（x+1）²-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥- 3 4

  B．m≥0

  C．m≥1

  D．m≥2
  組卷：2131引用：84難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有?ADCE中，DE最小的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：5364引用：97難度：0.9

  解析

• 7．一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多邊形（　?。?/h2>

  A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

  B．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形

  C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

  D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形
  組卷：3499引用：25難度：0.9

  解析

• 8．在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（　　）

  A．11+ 11 3 2	B．11- 11 3 2
  C．11+ 11 3 2 或11- 11 3 2	D．11+ 11 3 2 或1+ 3 2
  組卷：5645引用：23難度：0.7

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• 9．如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（　?。?/h2>

  A．4 2 dm

  B．2 2 dm

  C．2 5 dm

  D．4 5 dm
  組卷：9158引用：61難度：0.1

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三、解答題（共13小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）

• 28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a,b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+

  b

  k

  ，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．
  例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+

  4

  2

  ，2×1+4），即P′（3，6）．
  （1）①點(diǎn)P（-1，-2）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為

  ；
  ②若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為P′（3，3），請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

  ；
  （2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且△OPP′為等腰直角三角形，則k的值為

  ；
  （3）如圖，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，4

  3

  ），點(diǎn)A在函數(shù)y=-

  4

  3

  x

  （x＜0）的圖象上，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“-

  3

  屬派生點(diǎn)”，當(dāng)線段BQ最短時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：731引用：7難度：0.1

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• 29．如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．
  （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．
  
  組卷：2504引用：44難度：0.3

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