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2022-2023學(xué)年陜西省榆林十中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/8/31 13:0:8

一、單選題。(本大題共12小題，每小題5分）

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=1+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：51引用：3難度：0.8
解析

2．用反證法證明命題：“設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，滿足a+b+c是無(wú)理數(shù)，則a,b,c至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（　　）

A．假設(shè)a,b,c都是有理數(shù)

B．假設(shè)a,b,c至少有一個(gè)是有理數(shù)

C．假設(shè)a,b,c不都是無(wú)理數(shù)

D．假設(shè)a,b,c至少有一個(gè)不是無(wú)理數(shù)

組卷：171引用：6難度：0.7

解析

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)
M
（
-
3
，-
1
）
．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)可以為（　?。?/h2>
A．
（
2
，
π
6
）
B．
（
2
，
7
π
6
）
C．
（
2
，
π
3
）
D．
（
2
，
2
π
3
）
組卷：26引用：3難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)f（x）=x+4sinx,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為（　?。?/h2>
A．5x-y=0 B．5x+y=0 C．x-5y=0 D．x+5y=0
組卷：122引用：4難度：0.8
解析
5．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(diǎn)（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…，我國(guó)宋元時(shí)期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”錐垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示，頂上一層1個(gè)球，下一層3個(gè)球，再下一層6個(gè)球…），若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個(gè)數(shù)為（　?。?br />（參考公式：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
?
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
（
n
∈
N
*
）
）
A．1450 B．1490 C．1540 D．1580
組卷：111引用：7難度：0.6
解析
6．設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），Y～B（4，p），若
P
（
X
≥
1
）
=
5
9
，則D（Y）=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
4
3
C．
4
9
D．
8
9
組卷：314引用：5難度：0.7
解析
7．用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
+
2
+
3
+
…
+
n
2
=
n
2
+
n
4
2
，
n
∈
N
*
，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（　　）
A．k²+1
B．（k+1）²
C．（k²+1）+（k²+2）+?+（k+1）²
D．
（
k
+
1
）
2
+
（
k
+
1
）
4
2
組卷：101引用：9難度：0.7
解析

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三、解答題。(本大題共6小題，共70分）

21．在科學(xué)、文化、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，出現(xiàn)過(guò)大量舉世矚目的“左撇子”天才，如：相對(duì)論提出者愛(ài)因斯坦，萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)者牛頓，鐳的發(fā)現(xiàn)者居里夫人，諾貝爾獎(jiǎng)獲得者楊振寧，著有《變形記》的小說(shuō)家弗蘭茲卡夫卡，乒乓球女將王楠等．正因?yàn)槿绱硕嗟摹白笃沧印痹诓煌I(lǐng)域取得了卓越的成就，所以越來(lái)越多的人認(rèn)為“左撇子”會(huì)更聰明，這是真的嗎？某學(xué)校數(shù)學(xué)社成員為了了解真相，決定展開(kāi)調(diào)查．他們從學(xué)生中隨機(jī)選取100位同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們慣用左手還高智商人群，統(tǒng)計(jì)情況如下表．是慣用右手，并通過(guò)測(cè)驗(yàn)獲取了他們的智力商數(shù)，將智力商數(shù)不低于120視為高智商人群，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．

智力商數(shù)不低于120 智力商數(shù)低于120 總計(jì)

慣用左手 4 6 10

慣用右手 16 74 90

總計(jì) 20 80 100

（Ⅰ）能否有90%的把握認(rèn)為智力商數(shù)與是否慣用左手有關(guān)？
（Ⅱ）從智力商數(shù)不低于120分的這20名學(xué)生中，按慣用左手和慣用右手采用分層抽樣，隨機(jī)抽取了5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)里的素養(yǎng)大賽，求這2人中至少有一人是慣用左手的概率．
參考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

組卷：198引用：3難度：0.8

解析

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax.
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的不等式 ax＜e^x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
組卷：36引用：1難度：0.4
解析

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	智力商數(shù)不低于120	智力商數(shù)低于120	總計(jì)
慣用左手	4	6	10
慣用右手	16	74	90
總計(jì)	20	80	100

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2022-2023學(xué)年陜西省榆林十中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題。(本大題共12小題，每小題5分）

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=1+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ?。?/h2>

2．用反證法證明命題：“設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，滿足a+b+c是無(wú)理數(shù)，則a,b,c至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（-3，-1）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)可以為（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=x+4sinx,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為（ ?。?/h2>

6．設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），Y～B（4，p），若P（X≥1）=59，則D（Y）=（ ?。?/h2>

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2=n2+n42，n∈N*，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）

三、解答題。(本大題共6小題，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=ex-ax.（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的不等式 ax＜ex在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

一、單選題。(本大題共12小題，每小題5分）

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=1+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/h2>

2．用反證法證明命題：“設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，滿足a+b+c是無(wú)理數(shù)，則a,b,c至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（　　）

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)
M
（
-
3
，-
1
）
．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)可以為（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=x+4sinx,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為（　?。?/h2>

6．設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），Y～B（4，p），若
P
（
X
≥
1
）
=
5
9
，則D（Y）=（　?。?/h2>

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
+
2
+
3
+
…
+
n
2
=
n
2
+
n
4
2
，
n
∈
N
*
，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（　　）

三、解答題。(本大題共6小題，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax.
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的不等式 ax＜e^x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．