2016-2017學(xué)年江蘇省泰州二中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

• 1．已知集合A={x|x-2≥0}，B={x|0＜log₂x＜2}，則A∩B=

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若冪函數(shù)y=mx^α（m,α∈R）的圖象經(jīng)過點

  （

  8

  ，

  1

  4

  ）

  ，則α=

   

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 3．扇形的圓心角是72°，半徑為20cm,則扇形的面積為

  cm²．
  組卷：194引用：10難度：0.9

  解析

• 4．若

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，

  則

  |

  a

  +

  b

  |

  =

   

  ．
  組卷：116引用：1難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=log₅（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是

  ．
  組卷：1150引用：23難度：0.9

  解析

• 6．已知f（

  x

  +1）=x+2

  x

  ，則f（x）=

  ．
  組卷：2529引用：32難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.

• 19．如圖1，在△ABC中，

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，

  |

  AC

  |

  =

  1

  ，點D是BC的中點．
  （ I）求證：

  AD

  =

  AB

  +

  AC

  2

  ；
  （ II）直線l過點D且垂直于BC，E為l上任意一點，求證：

  AE

  ?

  （

  AB

  -

  AC

  ）

  為常數(shù)，并求該常數(shù)；
  （ III）如圖2，若

  cos

  A

  =

  3

  4

  ，F(xiàn)為線段AD上的任意一點，求

  AF

  ?

  （

  FB

  +

  FC

  ）

  的范圍．
  
  組卷：209引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知向量

  a

  =（cos

  3

  x

  2

  ，sin

  3

  x

  2

  ），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），函數(shù)f（x）=

  a

  ?

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]，m∈R．
  （1）當(dāng)m=0時，求f（

  π

  6

  ）的值；
  （2）若f（x）的最小值為-1，求實數(shù)m的值；
  （3）是否存在實數(shù)m,使函數(shù)g（x）=f（x）+

  24

  49

  m²，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：1070引用：28難度：0.1

  解析