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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/7/23 8:0:8

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|3x²-2x-5＜0}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
5
3
]
B．
（
-
∞
，
5
3
）
C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）
組卷：396引用：3難度：0.9
解析
2．已知
C
0
n
+
2
C
1
n
+
2
2
C
2
n
+
2
3
C
3
n
+
?
+
2
n
C
n
n
=
243
，則
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
+
?
+
C
n
n
=（　?。?/h2>
A．31 B．32 C．15 D．16
組卷：24引用：3難度：0.7
解析
3．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且
a
1
a
2
a
3
=
27
，
a
4
-
a
2
=
-
8
3
，則a₁a₂?a_n的最大值為（　　）
A．9 B．8 C．3 D．27
組卷：211引用：4難度：0.6
解析
4．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（　?。?/h2>
A．7 B．6 C．5 D．4
組卷：403引用：19難度：0.6
解析
5．已知a,b,c均為不等于1的正實數(shù)，且lnc=alnb,lna=blnc,則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b
組卷：208引用：5難度：0.6
解析
6．△ABC中，若
（
CA
+
CB
）
?
AB
=
3
5
|
AB
|
2
，則
tan
A
tan
B
的值為（　　）
A．2 B．4 C．
3
D．2
3
組卷：186引用：13難度：0.7
解析
7．已知α，β為銳角，且
α
-
β
=
π
6
，則sinαsinβ的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
3
2
）
B．
[
1
，
3
2
]
C．
[
-
1
，
3
2
]
D．
[
-
3
，
3
]
組卷：136引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距等于8，點M在雙曲線C上，且MF₁⊥MF₂，△F₁MF₂的面積為12．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C的左、右頂點分別為A，B，過F₂的斜率不為0的直線l與雙曲線C交于P，Q兩點，連接AQ，BP，求證：直線AQ與BP的交點恒在一條定直線上．
組卷：73引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
a
x
2
-
（
a
+
1
）
x
,
（
a
∈
R
）
．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
有兩個不同實根x₁，x₂，求實數(shù)a的取值范圍，并證明
x
1
x
2
＞
e
2
．
組卷：14引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|3x2-2x-5＜0}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

2．已知C0n+2C1n+22C2n+23C3n+?+2nCnn=243，則C1n+C2n+C3n+?+Cnn=（ ?。?/h2>

3．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a2a3=27，a4-a2=-83，則a1a2?an的最大值為（ ）

4．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（ ?。?/h2>

5．已知a,b,c均為不等于1的正實數(shù)，且lnc=alnb,lna=blnc,則a,b,c的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

6．△ABC中，若（CA+CB）?AB=35|AB|2，則tanAtanB的值為（ ）

7．已知α，β為銳角，且α-β=π6，則sinαsinβ的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+12ax2-（a+1）x,（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=12ax2有兩個不同實根x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍，并證明x1x2＞e2．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|3x²-2x-5＜0}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

2．已知
C
0
n
+
2
C
1
n
+
2
2
C
2
n
+
2
3
C
3
n
+
?
+
2
n
C
n
n
=
243
，則
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
+
?
+
C
n
n
=（　?。?/h2>

3．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且
a
1
a
2
a
3
=
27
，
a
4
-
a
2
=
-
8
3
，則a₁a₂?a_n的最大值為（　　）

4．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（　?。?/h2>

5．已知a,b,c均為不等于1的正實數(shù)，且lnc=alnb,lna=blnc,則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

6．△ABC中，若
（
CA
+
CB
）
?
AB
=
3
5
|
AB
|
2
，則
tan
A
tan
B
的值為（　　）

7．已知α，β為銳角，且
α
-
β
=
π
6
，則sinαsinβ的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．