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2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三(上)數(shù)學(xué)提高試卷3(理科)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(共5小題,每小題4分,滿分20分)

  • 1.設(shè)全集U=I,M={x|y=ln(1-x)},N={x|2x(x-2)<1},則圖中陰影部分表示的集合為(  )
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:29引用:13難度:0.9
  • 2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?2,2),導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,則滿足f(1+x)+f(x2-x)>0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:744引用:5難度:0.9
  • 3.直線2x-y+m=0與圓x2+y2=5交于A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OA⊥OB,則m的值為( ?。?/h2>

    組卷:82引用:3難度:0.7
  • 4.在區(qū)間[0,1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,則函數(shù)
    f
    x
    =
    1
    3
    x
    3
    +
    ax
    -
    b
    在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為( ?。?/h2>

    組卷:17引用:5難度:0.9

三、解答題(共4小題,滿分0分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)12.已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,動(dòng)直線l:y=kx+m與圓x2+y2=1相切,且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為P1(x1,y1),P2(x2,y2).
    (Ⅰ)求k的取值范圍,并求x2-x1的最小值;
    (2)記直線P1A1的斜率為k1,直線P2A2的斜率為k2,那么k1?k2是定值嗎?證明你的結(jié)論.

    組卷:91引用:12難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)13.已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)和圓O:x2+y2=b2,過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B.
    (1)①若圓O過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的離心率e;
    ②若橢圓上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,求橢圓離心率e的取值范圍;
    (2)設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M,N,求證:
    a
    2
    |
    ON
    |
    2
    +
    b
    2
    |
    OM
    |
    2
    為定值.

    組卷:559引用:20難度:0.1
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