2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三(上)數(shù)學提高試卷3(理科)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共5小題,每小題4分,滿分20分)
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1.設全集U=I,M={x|y=ln(1-x)},N={x|2x(x-2)<1},則圖中陰影部分表示的集合為( ?。?br />
A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} 組卷:29引用:13難度:0.9 -
2.已知函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2),導函數(shù)為f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,則滿足f(1+x)+f(x2-x)>0的實數(shù)x的取值范圍為( ?。?/h2>
A.(-1,1) B. )(-1,1+2C. (1-2,1)D. )(1-2,1+2組卷:751引用:5難度:0.9 -
3.直線2x-y+m=0與圓x2+y2=5交于A、B,O為坐標原點,若OA⊥OB,則m的值為( ?。?/h2>
A.±5 B. ±52C. ±52D. ±522組卷:82引用:3難度:0.7 -
4.在區(qū)間[0,1]上任取兩個實數(shù)a、b,則函數(shù)
在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個零點的概率為( )f(x)=13x3+ax-bA. 19B. 29C. 79D. 89組卷:17引用:5難度:0.9
三、解答題(共4小題,滿分0分)
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12.已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2,動直線l:y=kx+m與圓x2+y2=1相切,且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1(x1,y1),P2(x2,y2).
(Ⅰ)求k的取值范圍,并求x2-x1的最小值;
(2)記直線P1A1的斜率為k1,直線P2A2的斜率為k2,那么k1?k2是定值嗎?證明你的結(jié)論.組卷:91引用:12難度:0.1 -
13.已知橢圓
+x2a2=1(a>b>0)和圓O:x2+y2=b2,過橢圓上一點P引圓O的兩條切線,切點分別為A,B.y2b2
(1)①若圓O過橢圓的兩個焦點,求橢圓的離心率e;
②若橢圓上存在點P,使得∠APB=90°,求橢圓離心率e的取值范圍;
(2)設直線AB與x軸、y軸分別交于點M,N,求證:+a2|ON|2為定值.b2|OM|2組卷:563引用:20難度:0.1