2019-2020學(xué)年北京四中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：1549引用：75難度：0.9

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-1），則（1+i）z等于（　　）

  A．3+i

  B．2+i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：122引用：2難度：0.8

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• 3．已知數(shù)列{a_n}，a₂=1，a_n+a_n+1=2n,n∈N^*，則a₁+a₃的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：188引用：6難度：0.8

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• 4．已知a,b∈R，則“a＜b”是“l(fā)og₂a＜log₂b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：65引用：7難度：0.9

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• 5．“結(jié)繩計(jì)數(shù)”是遠(yuǎn)古時(shí)期人類智慧的結(jié)晶，即人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，如圖所示的是一位獵人記錄自己采摘果實(shí)的個(gè)數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿四進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，獵人采摘的果實(shí)的個(gè)數(shù)（用十進(jìn)制表示）是（　　）

  A．492

  B．382

  C．185

  D．123
  組卷：208引用：5難度：0.9

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• 6．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=log₂（-3x+1），則f（2017）的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：170引用：3難度：0.7

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• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為

  3

  3

  ，過F₂的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF₁B的周長(zhǎng)為4

  3

  ，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 3 +y2=1

  C． x 2 12 + y 2 8 =1

  D． x 2 12 + y 2 4 =1
  組卷：8918引用：113難度：0.9

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三、解答題（本大題共85分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，且離心率為

  1

  2

  ．設(shè)A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，直線AP，BP分別與直線l：x=4相交于M，N兩點(diǎn)，且直線MB與橢圓C交于另一點(diǎn)H．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）求證：直線AP與BP的斜率之積為定值；
  （Ⅲ）判斷三點(diǎn)A，H，N是否共線，并證明你的結(jié)論．
  組卷：229引用：10難度：0.3

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• 21．若數(shù)列A_n=a₁，a₂，…，a_n（n≥2）滿足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，…，n-1），數(shù)列A_n為E數(shù)列，記S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
  （Ⅰ）寫出一個(gè)滿足a₁=a₅=0，且S（A₅）＞0的E數(shù)列A₅；
  （Ⅱ）若a₁=13，n=2008，證明：E數(shù)列A_n是遞增數(shù)列的充要條件是a_n=2020；
  （Ⅲ）對(duì)任意給定的整數(shù)n（n≥2），是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列A_n，使得S（A_n）=0？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列A_n；如果不存在，說明理由．
  組卷：71引用：1難度：0.2

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