2021-2022學年安徽省宿州市泗縣思源實驗學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共10題，每小題4分，滿分40分）

• 1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（　　）

  A．當AB=BC時，它是菱形

  B．當AC⊥BD時，它是菱形

  C．當AC=BD時，它是正方形

  D．當∠ABC=90°時，它是矩形
  組卷：1290引用：48難度：0.6

  解析

• 2．一元二次方程x²-4=0的根為（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x1=2，x2=-2

  D．x=4
  組卷：834引用：19難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²+8x+7=0，則方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-8）2=16

  B．（x+8）2=57

  C．（x-4）2=9

  D．（x+4）2=9
  組卷：176引用：32難度：0.9

  解析

• 4．如圖，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當AB=2，∠B=60°時，AC等于（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 6

  D．2 2
  組卷：124引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下面是某同學在一次試驗中解答的填空題，其中答對的是（　?。?/h2>

  A．若x2=4，則x=2

  B．方程x（2x-1）=2x-1的解為x=1

  C．若關于x的方程x2+2x+k=0有一根為2，則k=8

  D．若分式 x 2 - 3 x + 2 x - 1 的值為0，則x=2
  組卷：5引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．2

  C．4 3

  D．4
  組卷：229引用：37難度：0.9

  解析

• 7．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（　　）

  A．1000（1+x）2=1000+440	B．1000（1+x）2=440
  C．440（1+x）2=1000	D．1000（1+2x）=1000+440
  組卷：4793引用：90難度：0.7

  解析

七、（本大題滿分12分）

• 22．解某些高次方程或具有一定結構特點方程時，我們可以通過整體換元的方法，把方程轉化為一元二次方程進行求解，從而達到降次或變復雜為簡單的目的．
  例如：解方程（x²-3）²-5（3-x²）+2=0，
  如果設x²-3=y,∵x²-3=y,∴3-x²=-y,用y表示x后代入（x²-3）²-5（3-x²）+2=0得：y²+5y+2=0．
  應用：請用換元法解下列各題：
  （1）已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，求x²+y²的值；
  （2）解方程：

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  x

  =

  0

  ；
  （3）已知a²+ab-b²=0（ab≠0），求

  a

  b

  的值．
  組卷：478引用：7難度：0.4

  解析

八、（本大題滿分14分）

• 23．如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ．
  （1）求證：△AEQ≌△AEF；
  （2）求證：EF²=DF²+BE²；
  （3）當F是BD的中點時，判斷四邊形AFEQ的形狀，并說明理由．
  組卷：300引用：2難度：0.3

  解析