當(dāng)前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2022-2023學(xué)年江蘇省南通一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．函數(shù)f（x）=
3
x
-lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　?。?/h2>
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e,+∞）
組卷：867引用：21難度：0.9
解析
2．已知a＞1，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．?x₀，?x＞x₀，有a^x＞x^a＞log_ax成立
B．?x₀，?x＞x₀，有a^x＞log_ax＞x^a成立
C．?x₀，?x＞x₀，有x^a＞a^x＞log_ax成立
D．?x₀，?x＞x₀，有x^a＞log_ax＞a^x成立
組卷：27引用：2難度：0.8
解析
3．專(zhuān)家對(duì)某地區(qū)新型流感爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開(kāi)始累計(jì)時(shí)間t（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)f（t）之間，滿足函數(shù)模型：
f
（
t
）
=
1
1
+
e
-
0
.
22
（
3
t
-
40
）
，當(dāng)f（t）=0.1時(shí)，標(biāo)志著疫情將要局部爆發(fā)，則此時(shí)t約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：e^1.1≈3）
A．10 B．20 C．30 D．40
組卷：59引用：4難度：0.9
解析
4．平面向量
a
，
b
共線的充要條件是（　　）
A．
a
，
b
方向相同
B．
a
，
b
兩向量中至少有一個(gè)為零向量
C．?λ∈R，
b
=
λ
a
D．存在不全為零的實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，
λ
1
a
+
λ
2
b
=
0
組卷：1064引用：34難度：0.9
解析
5．已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，則β=（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
π
12
組卷：94引用：7難度：0.9
解析
6．我國(guó)古代人民早在幾千年前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱(chēng)為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．如圖，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若記
AB
=
a
，
AD
=
b
，且E為BF中點(diǎn)，則
AF
=（　　）
A．
2
3
a
+
1
3
b
B．
1
3
a
+
1
3
b
C．
1
5
a
+
2
5
b
D．
2
5
a
+
1
5
b
組卷：57引用：2難度：0.6
解析
7．已知直角梯形ABCD，A=90°，AB∥CD，AD=DC=
1
2
AB=1，P是BC邊上的一點(diǎn)，則
AP
?
PC
的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[-1，1] B．[0，2] C．[-2，2] D．[-2，0]
組卷：247引用：3難度：0.6
解析

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
4
x
+
3
，
x
≤
0
4
x
+
1
-
1
，
x
＞
0
．

（1）畫(huà)出f（x）的圖象，并寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取不同的值時(shí)，討論關(guān)于x的方程f（x）=a的實(shí)根的個(gè)數(shù)；（不必求出方程的解）；
（3）若關(guān)于x的方程[f（x）]²+（2m-1）f（x）-m+1=0的有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
組卷：115引用：3難度：0.5
解析
22．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），且∠AOB=θ（θ為銳角）．點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M．
（1）求
OA
?
AB
（結(jié)果用θ表示）；
（2）若θ=60°
①求
CA
?
CB
的取值范圍；
②設(shè)
OM
=
t
OB
（0＜t＜1），記
S
△
COM
S
△
BMA
=f（t），求函數(shù)f（t）的值域．
組卷：1613引用：18難度：0.1
解析