2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中不是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0

  B．x2=x+1

  C．7x2+3=0

  D． x 2 2 - 7 = 6
  組卷：112引用：3難度：0.8

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• 2．下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=-x2+1

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=2x+3

  D．y= 2 x 2
  組卷：659引用：3難度：0.8

  解析

• 3．對(duì)于拋物線y=-2（x+5）²+4，下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，4）

  B．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，4）

  C．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-5，4）

  D．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-5，4）
  組卷：117引用：3難度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-2x-1=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：3521引用：242難度：0.9

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• 5．將y=x²-6x+1化成y=（x-h）²+k的形式，則h+k的值是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-8

  C．-11

  D．5
  組卷：792引用：5難度：0.8

  解析

• 6．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x,則x滿足（　?。?/h2>

  A．16（1+2x）=25	B．25（1-2x）=16
  C．16（1+x）2=25	D．25（1-x）2=16
  組卷：2933引用：40難度：0.8

  解析

• 7．關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  組卷：22184引用：347難度：0.9

  解析

• 8．如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于點(diǎn)A、D，與y軸交于點(diǎn)C，四邊形ABCD是平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-4，-3）

  B．（-3，-3）

  C．（-3，-4）

  D．（-4，-4）
  組卷：552引用：5難度：0.7

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三、解答題（共9個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．已知拋物線y=x²+bx+c.
  （1）如圖①，若拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交點(diǎn)B（0，-3），連接AB．
  （Ⅰ）求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；
  （Ⅱ）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與線段AB交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)M是線段PH的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）如圖②，直線y=

  4

  3

  x+n與y軸交于點(diǎn)C，同時(shí)與拋物線y=x²+bx+c交于點(diǎn)D（-3，0），以線段CD為邊作菱形CDFE，使點(diǎn)F落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段CE沒(méi)有交點(diǎn)，求b的取值范圍．
  
  組卷：1499引用：8難度：0.1

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• 25．如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線段CB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥AB交BC于點(diǎn)F．
  （1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式．
  （2）當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)為最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PEF的周長(zhǎng)．
  （3）若點(diǎn)G是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以C、B、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：1491引用：6難度：0.1

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