2023-2024學年浙江省杭州市高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={x|y=ln（x+1）}，B={y|y=-11^x，x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B．（-1，+∞）

  C．R

  D．（-∞，0）
  組卷：80引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設復數(shù)

  z

  =

  i

  +

  1

  i

  -

  1

  （i為虛數(shù)單位），則|z+

  1

  z

  |=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C． 2

  D．2
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若a＞b,則（　　）

  A．a(chǎn)2＞b2	B． a b ＜ a + 2023 b + 2024
  C． 1 a ＜ 1 b	D．a(chǎn)|a|＞b|b|
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設集合A={x|x≥10，x∈N^*）．若B?A，且B中元素滿足：①任意一個元素的各數(shù)位的數(shù)字互不相同；②任意一個元素的任意兩個數(shù)位的數(shù)字之和不等于9，則B中的兩位數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．72

  B．78

  C．81

  D．90
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 5．用測量工具測量某物體的長度，需測量n次，得到n個數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n.設函數(shù)f（x）=

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  -

  a

  i

  ）

  2

  ，則當f（x）取最小值時，x=（　?。?/h2>

  A． n ∑ i = 1 （ x - a i ）	B． 1 n n ∑ i = 1 a i
  C． n ∑ i = 1 a i	D． n ∑ i = 1 a 2 i
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析

• 6．設等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項和為S_n，則“q=2”是“{S_n+a₁}為等比數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：308引用：5難度：0.8

  解析

• 7．邊長為2的正方形，經(jīng)如圖所示的方式裁剪后，可圍成一個正四棱錐，則此正四棱錐的外接球的表面積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 3 π 9

  B． 4 3 π 9

  C． （ 8 - 4 3 ） π

  D． （ 8 - 2 3 ） π
  組卷：117引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n滿足：k（S_n+2a_n）=3S_n-1+3k（k＞0，n≥2，n∈N）．
  （1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
  （2）設數(shù)列{a_n}的公比為f（k），數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，

  1

  b

  n

  =f（b_n-1）（n≥2，n∈N）．求

  1

  b

  1

  b

  2

  -

  1

  b

  2

  b

  3

  +

  1

  b

  3

  b

  4

  -…

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  +

  1

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ．
  組卷：152引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  ，g（x）=ax-lnx-2．
  （1）當f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時，求實數(shù)a的值；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求證：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  組卷：481引用：12難度：0.2

  解析