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2013-2014學(xué)年四川省雅安中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|3≤x＜7，x∈N}，則P∪Q=（　　）
A．? B．{3，4}
C．{1，2，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}
組卷：20引用：3難度：0.9
解析
2．對于函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1，x∈R），下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．函數(shù)f（x）的圖象恒過點（1，1）
B．?x₀∈R，使得f（x₀）≤0
C．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增
D．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減
組卷：20引用：4難度：0.9
解析
3．差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）中，若a₄+a₅+a₆=27，則a₁+a₉等于（　?。?/h2>
A．9 B．27 C．18 D．54
組卷：65引用：7難度：0.9
解析
4．函數(shù)f（x）=x+lgx-3的零點所在區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（3，+∞） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
組卷：73引用：16難度：0.9
解析
5．已知α為第四象限的角，且
sin
（
π
2
+
α
）
=
4
5
，
則
tanα
=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
B．
3
4
C．
-
4
3
D．
4
3
組卷：94引用：15難度：0.9
解析
6．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　?。?br />
A．15 B．20 C．30 D．60
組卷：68引用：13難度：0.9
解析
7．設(shè)l,m,n為不重合的三條直線，其中直線m,n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的（　?。?/h2>
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．既不充分也不必要條件 D．必要不充分條件
組卷：14引用：3難度：0.9
解析

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三、解答題：本大題共6個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．

20．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的兩倍，離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不過原點O的直線l與橢圓C交于兩點M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．
組卷：44引用：4難度：0.1
解析
21．已知函數(shù)h（x）=lnx+
1
x

（1）若g（x）=h（x+m），求g（x）的極小值；
（2）若φ（x）=h（x）-
1
x
+
a
x
2
-2x有兩個不同的極值點，其極小值為M，試比較2M與-3的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）若f（x）=h（x）-
1
x
，設(shè)S_n=
n
∑
k
=
1
f
/
（
1
+
k
n
）
，
T
n
=
n
∑
k
=
1
f
/
（
1
+
k
-
1
n
）
，
n
∈
N
*
．是否存在正整數(shù)n₀，使得當(dāng)n＞n₀時，恒有S_n+T_n＜
n
4028
+nln4．若存在，求出一個滿足條件的n₀，若不存在，請說明理由．
組卷：40引用：2難度：0.1
解析