2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣東海中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列運(yùn)算，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．x2+x2=2x2

  B．x2?x3=x6

  C．（x3）2=x5

  D．x6÷x3=x2
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若分式

  1

  3

  x

  -

  2

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． x ＞ 2 3

  B． x ≠ 2 3

  C．x≠0

  D． x ≠ - 2 3
  組卷：246引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：117引用：7難度：0.9

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P=30°，OB=3，則線段OP的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 3

  C．6

  D．9
  組卷：832引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．已知AB=16，CD=5，則△ABD的面積為（　?。?/h2>

  A．80

  B．40

  C．20

  D．10
  組卷：1259引用：6難度：0.3

  解析

• 6．已知等腰三角形ABC的一個(gè)角為80°，則該三角形的頂角為（　?。?/h2>

  A．80°

  B．20°

  C．80°或20°

  D．以上都不對
  組卷：785引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AC=BC，CD為AB邊上的高，∠ACB=92°，則∠ACD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．46°

  C．50°

  D．60°
  組卷：196引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠A=20°，AC=6，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，當(dāng)點(diǎn)B′第一次落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長（即

  ?

  AA

  ′

  的長）為（　?。?/h2>

  A． 2 3 π

  B． 4 3 π

  C．2π

  D． 7 3 π
  組卷：160引用：4難度：0.7

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三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．學(xué)習(xí)了平行線的判定與性質(zhì)后，某興趣小組提出如下問題：
  已知：如圖，AB∥CD．
  【初步感知】如圖1，若∠C=3∠B，求∠B的度數(shù)；
  【拓展延伸】如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F在兩平行線之間，且在位于BC異側(cè)時(shí)，求證：∠B+∠E=∠C+∠F；
  【類比探究】如圖3，若∠ABE=3∠EBP，∠CFE=3∠EFP，若∠E=88°，∠C=130°，直接寫出∠BPF的度數(shù)．
  
  組卷：1357引用：6難度：0.5

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• 25．（一）發(fā)現(xiàn)探究
  在△ABC中AB=AC，點(diǎn)P在平面內(nèi)，連接AP并將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AQ，連接BQ．
  【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，如果點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，則線段BQ和線段PC的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  【探究猜想】如圖2，如果點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)．前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．請僅以圖2所示的位置關(guān)系加以證明（或說明）；
  （二）拓展應(yīng)用
  【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是線段BC上的任意一點(diǎn)連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AQ，連接CQ，請直接寫出線段CQ長度的最小值．
  組卷：702引用：9難度：0.4

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