2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．直線(xiàn)

  3

  x

  -

  3

  y

  +

  4

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：49引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ，1，1），

  b

  =

  （

  1

  ，y,1），

  c

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  //

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．3

  C． 5

  D．4
  組卷：149引用：11難度：0.8

  解析

• 3．如果向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，2），

  c

  =（1，-1，m）共面，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  組卷：1532引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在側(cè)棱PC上，且

  PE

  =

  1

  2

  EC

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則

  AE

  =（　　）

  A． - 1 3 a - 1 3 b - 2 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 2 3 c
  C． 2 3 a + 2 3 b + 1 3 c	D． - 2 3 a - 2 3 b - 1 3 c
  組卷：155引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知在圓M：x²+y²-4x+2y-4=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)O（0，0）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：257引用：12難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，直線(xiàn)y=kx與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B向x軸作垂線(xiàn)，若垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則k等于（　?。?/h2>

  A． ± 3 2

  B． ± 2 3

  C． ± 1 2

  D．±2
  組卷：397引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)F₁是雙曲線(xiàn)

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)，A₁，A₂是C的兩個(gè)頂點(diǎn)，C上存在一點(diǎn)P，使得PF₁與以A₁A₂為直徑的圓相切于Q，且Q是線(xiàn)段PF₁的中點(diǎn)，則C的漸近線(xiàn)方程為（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±2x
  組卷：429引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題（17題10分，其他各題每題12分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，BC=2

  2

  ，PA=1，AB⊥BC，N為PD的中點(diǎn)．
  （1）求證：AN∥平面PBC；
  （2）求點(diǎn)B到平面ANC的距離；
  （3）在直線(xiàn)PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線(xiàn)CM與平面PBC所成角的余弦值為

  5

  26

  26

  ，若存在，求出

  DM

  DP

  的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：56引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)重合．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖，A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率不為0的直線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線(xiàn)AM與直線(xiàn)x=4交于點(diǎn)P．記PA，PF，BN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k₁+k₃=λk₂？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：453引用：7難度：0.5

  解析