2023-2024學(xué)年四川省成都市石室天府中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.

• 1．下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（　?。?/h2>

  A．上課遲到的學(xué)生	B．2020年高考數(shù)學(xué)難題
  C．所有有理數(shù)	D．小于π的正整數(shù)
  組卷：1685引用：11難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x-1＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，3]

  B．（-∞，2]

  C．（-∞，1）

  D．[-2，1）
  組卷：373引用：8難度：0.9

  解析

• 3．“x≤3”是“x²-7x+12≥0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：400引用：10難度：0.9

  解析

• 4．“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的充要條件是（　?。?/h2>

  A．m＞ 1 4

  B．m＜ 1 4

  C．m＜1

  D．m＞1
  組卷：892引用：18難度：0.8

  解析

• 5．已知命題p：?x∈R，x²-x+1≥0，下列￢p形式正確的是（　　）

  A．￢p：?x0∈R，使得x02-x0+1≥0

  B．￢p：?x0∈R，使得x02-x0+1＜0

  C．￢p：?x∈R，x2-x+1＜0

  D．￢p：?x∈R，x2-x+1≤0
  組卷：360引用：13難度：0.9

  解析

• 6．已知x²+4y²=4，則

  1

  x

  2

  +

  1

  y

  2

  的最小值為（　　）

  A． 5 2

  B．9

  C．1

  D． 9 4
  組卷：926引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若關(guān)于x的一元二次不等式ax²+2x+1＞0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）	B．（0，1）
  C．（-∞，1）	D．（-∞，0）∪（0，1）
  組卷：1401引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．當(dāng)t≤x≤t+1時，設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  5

  2

  的最小值為g（t），試求g（t）關(guān)于t的表達(dá)式．
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2x+

  1

  2

  x

  （x＞0）．
  （1）列表、描點、連線，畫出該函數(shù)的簡圖；
  在函數(shù)圖象上取一個定點

  A

  （

  1

  2

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  ，一個動點

  B

  （

  1

  2

  +

  t

  ,

  f

  （

  1

  2

  +

  t

  ）

  ）

  ，記直線AB的坡度為g（t），g（t）=

  f

  （

  1

  2

  +

  t

  ）

  -

  f

  （

  1

  2

  ）

  （

  1

  2

  +

  t

  ）

  -

  1

  2

  ．試將g（t）化簡為a+

  b

  cx

  +

  d

  （a,b,c,d均為常數(shù)）的形式；
  （2）當(dāng)t趨近于0時，g（t）是否趨近于某常數(shù)k？若是，k為多少？試說明理由；
  （3）在函數(shù)圖象上取一個定點A（a,f（a）），a為正的常數(shù)，一個動點B（a+t,f（a+t）），設(shè)直線AB的坡度為g（t），請直接指出，當(dāng)t趨近于0時，g（t）是否趨近于某常數(shù)．
  坡度定義：若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則直線．AB．的坡度為

  y

  1

  -

  y

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.5

  解析