滬科版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第19章 一元二次方程（13）

一、選擇題（共4小題）

• 1．從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是48m²，則原來(lái)這塊木板的面積是（　?。?/h2>

  A．100m2

  B．64m2

  C．121m2

  D．144m2
  組卷：655引用：66難度：0.9

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• 2．已知a,b,c是△ABC三邊的長(zhǎng)，b＞a=c,且方程ax²-

  2

  bx+c=0的兩根的差的絕對(duì)值等于

  2

  ，則△ABC中最大角的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．90°

  D．60°
  組卷：785引用：53難度：0.9

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• 3．某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長(zhǎng)率為（　　）

  A．20%

  B．40%

  C．-20%

  D．30%
  組卷：2370引用：68難度：0.9

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• 4．用一條長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm²的長(zhǎng)方形，a的值不可能為（　?。?/h2>

  A．20

  B．40

  C．100

  D．120
  組卷：1860引用：78難度：0.7

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二、填空題（共4小題）

• 5．一塊矩形菜地的面積是120m²，如果它的長(zhǎng)減少2m,那么菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是

  m.
  組卷：1156引用：78難度：0.9

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• 6．某小區(qū)2016年綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2018年綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是

   

  ．
  組卷：1344引用：92難度：0.7

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• 7．某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為

  ．
  組卷：3009引用：121難度：0.7

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm,AD為BC邊上的高．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向以

  2

  cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABP的面積為S₁，矩形PDFE的面積為S₂，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜8），則t=

  秒時(shí)，S₁=2S₂．
  組卷：7233引用：95難度：0.7

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三、解答題（共22小題）

• 9．2013年，東營(yíng)市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5265元．
  （1）求平均每年下調(diào)的百分率；
  （2）假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元，可以在銀行貸款30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）
  組卷：6139引用：85難度：0.5

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• 10．白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃．
  （1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；
  （2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？
  組卷：2981引用：69難度：0.7

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三、解答題（共22小題）

• 29．如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？
  組卷：9288引用：163難度：0.1

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• 30．實(shí)驗(yàn)與探究：
  三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算
  如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…
  容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎？
  如果要用試驗(yàn)的方法，由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系
  前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n,可以發(fā)現(xiàn)．
  2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]
  =[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
  把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加…第n項(xiàng)相加，上式等號(hào)的后邊變形為這n個(gè)小括號(hào)都等于n+1，整個(gè)式子等于n（n+1），于是得到
  1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=

  1

  2

  n（n+1）
  這就是說(shuō)，三角點(diǎn)陣中前n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是

  1

  2

  n（n+1）
  下列用一元二次方程解決上述問(wèn)題
  設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300，則有

  1

  2

  n（n+1）=300
  整理這個(gè)方程，得：n²+n-600=0
  解方程得：n₁=24，n₂=-25
  根據(jù)問(wèn)題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300．
  請(qǐng)你根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：
  （1）三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說(shuō)明道理．
  （2）如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說(shuō)明道理．
  組卷：815引用：58難度：0.5

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