2023-2024學年湖南省長沙市雅禮中學高二(上)入學數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/8/3 8:0:9
一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知復數(shù)z=(1-i)+λ(1+i)是純虛數(shù),則實數(shù)λ=( ?。?/h2>
組卷:43引用:5難度:0.8 -
2.已知集合A={(x,y)|x=y},B={(x,y)|y=8-x},則A∩B=( )
組卷:135引用:5難度:0.8 -
3.已知x∈R,則x≥1且y≥4是x+y≥5且xy≥4成立的( )
組卷:204引用:3難度:0.9 -
4.有一個人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有1次中靶”的對立事件是( ?。?/h2>
組卷:850引用:31難度:0.9 -
5.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x2022的平均數(shù)和方差分別為3和56,若yi=2xi+3(i=1,2,…,2022),則y1,y2,…,y2022的平均數(shù)和方差分別是( )
組卷:343引用:4難度:0.9 -
6.某中學舉行了一次“網(wǎng)絡信息安全”知識競賽,將參賽的100名學生成績分為6組,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,則成績在區(qū)間[75,80)內的學生有( ?。?/h2>
組卷:133引用:4難度:0.7 -
7.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,則
f(k)=( )22∑k=1組卷:5397引用:14難度:0.5
四、解答題(本題共6小題,共70分,其中第17題10分,其它每題12分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
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,AD足夠長,機器人乙挑戰(zhàn)成功,求sinα.
21.某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽,在E處按
方向釋放機器人甲,同時在A處按EP方向釋放機器人乙,設機器人乙在M處成功攔截機器人甲,兩機器人停止運動.若點M在矩形區(qū)域ABCD內(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失敗.已知AB=6米,E為AB中點,比賽中兩機器人均勻速直線運動方式行進,記AQ與EP的夾角為θ(0<θ<π),EB與AQ的夾角為α(AB).0<α<π2
(1)若兩機器人運動方向的夾角為,AD足夠長,機器人乙挑戰(zhàn)成功,求兩機器人運動路程和的最大值;π3
(2)已知機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍.
(?。┤?div id="dy1ciiq" class="MathJye" mathtag="math">θ=π3
(ⅱ)如何設計矩形區(qū)域ABCD的寬AD的長度,才能確保無論θ的值為多少,總可以通過設置機器人乙的釋放角度α使機器人乙挑戰(zhàn)成功?
組卷:82引用:8難度:0.6
22.定義:μ=1n[sin2(θ1-θ0)+sin2(θ2-θ0)+?+sin2(θn-θ0)],為實數(shù)θ1,θ2,?,θn對θ0的“正弦方差”.
(1)若θ1=π3,θ2=2π3,θ3=π,證明:實數(shù)θ1,θ2,θ3對θ0的“正弦方差”μ的值是與θ0無關的定值;
(2)若θ1=π4,θ2=α,θ3=β,α∈(π2,π),β∈(π,2π),若實數(shù)θ1,θ2,θ3對θ0的“正弦方差”μ的值是與θ0無關的定值,求α,β值.
μ
=
1
n
[
sin
2
(
θ
1
-
θ
0
)
+
sin
2
(
θ
2
-
θ
0
)
+
?
+
sin
2
(
θ
n
-
θ
0
)
]
θ
1
=
π
3
,
θ
2
=
2
π
3
,
θ
3
=
π
θ
1
=
π
4
,
θ
2
=
α
,
θ
3
=
β
,
α
∈
(
π
2
,
π
)
,
β
∈
(
π
,
2
π
)
組卷:384引用:3難度:0.3