2023年遼寧省沈陽(yáng)市渾南區(qū)東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|sinx＞

  1

  2

  }，B={x|x²-x＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， π 6 ）

  B． （ π 6 ， 1 ）

  C．（0，1）

  D． （ 1 ， π 3 ）
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x＞1，x²-x＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x0≤1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	B．?x＞1，x2-x≤0
  C．?x0＞1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	D．?x≤1，x2-x＞0
  組卷：374引用：30難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b∈R，則“l(fā)na＞lnb“是“a²＞b²”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充要條件
  組卷：192引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=3，且不等式

  4

  x

  +

  1

  +

  16

  y

  ＞m²-3m+5恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．{m|-4＜m＜1}

  B．{m|m＜-1或m＞4}

  C．{m|-1＜m＜4}

  D．{m|m＜0或m＞3}
  組卷：715引用：23難度：0.6

  解析

• 5．關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為{x|x＞1}，則關(guān)于x的不等式

  ax

  +

  b

  x

  2

  -

  5

  x

  -

  6

  ＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜1或x＞6}	B．{x|x＜-1或1＜x＜6}
  C．{x|x＜-1或2＜x＜3}	D．{x|-1＜x＜2或x＞3}
  組卷：204引用：3難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：166引用：8難度：0.8

  解析

• 7．若α，β∈（0，

  π

  2

  ），且（1+cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． α + β = π 2

  B． α + β 2 = π 2

  C． 2 α - β = π 2

  D． α - β = π 2
  組卷：834引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程威演算步熟。_

• 21．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  （

  t

  -

  1

  ）

  a

  x

  （a＞0，且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求t和a的值；
  （Ⅱ）若?x∈R，f（kx-x²）+f（x-1）＜0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g（x）=2^2x+2^-2x-mf（x）在區(qū)間[1，log₂3]上的最大值為1．若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：265引用：9難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-x-lnx（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）當(dāng)x∈[1，2]，求函數(shù)f（　x　）的最大值；
  （3）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x₁，x₂，證明：f（x₁+x₂）＞2-ln（x₁+x₂）．
  組卷：297引用：2難度：0.2

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