2022-2023學(xué)年北京五十七中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一．選擇題，每題4分，共計40分。
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1．已知集合A={x|
≥0，x∈N}，B={0，1，2，3，4}，則（ ?。?/h2>x+14-x組卷：92引用：3難度：0.8 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)（
，-33），則cos（π+α）=（ ?。?/h2>63組卷：738引用：10難度：0.8 -
3．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=
的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同單調(diào)性的是（ ?。?/h2>x23組卷：72引用：3難度：0.6 -
4．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則下列式子中不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：263引用：1難度：0.7 -
5．設(shè)α∈R，則“α是第一象限角”是“sinα+cosα＞1”的（ ?。?/h2>
組卷：345引用：11難度：0.7 -
6．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長為4的等邊三角形．設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動該自行車的過程中，3的最大值為（ ?。?/h2>AC?BP組卷：1167引用：15難度：0.5 -
7．如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]，使f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]，那么稱f（x）為“倍增函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ln（ex+m）為“倍增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
組卷：286引用：5難度：0.5
三.解答題：總分85分。
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20．已知函數(shù)f（x）=xsinx.
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上的單調(diào)性，并說明理由；π2
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）在（，π）內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn)；π2
（Ⅲ）求函數(shù)g（x）=在區(qū)間（1，π]上的最小值．f（x）+1lnx組卷：827引用：4難度：0.6 -
21．給定整數(shù)n（n≥2），數(shù)列A2n+1：x1，x2，…，x2n+1每項均為整數(shù)，在A2n+1中去掉一項xk，并將剩下的數(shù)分成個數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為mk（k=1，2，…，2n+1）．將m1，m2，…，m2n+1中的最小值稱為數(shù)列A2n+1的特征值．
（Ⅰ）已知數(shù)列A5：1，2，3，3，3，寫出m1，m2，m3的值及A5的特征值；
（Ⅱ）若x1≤x2≤…≤x2n+1，當(dāng)[i-（n+1）][j-（n+1）]≥0，其中i,j∈{1，2，…，2n+1}且i≠j時，判斷|mi-mj|與|xi-xj|的大小關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）已知數(shù)列A2n+1的特征值為n-1，求的最小值．∑1≤i＜j≤2n+1|xi-xj|組卷：596引用：10難度：0.1