2021-2022學(xué)年北京市101中學(xué)九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本大題共8小題，每題2分，共16分。
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1．在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)58000000000本書(shū)籍，將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ?。?/h2>
組卷：345引用：20難度：0.9 -
2．下列安全圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：221引用：6難度：0.9 -
3．拋物線y=3（x-1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：550引用：8難度：0.8 -
4．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，則BC的長(zhǎng)度是（ ）組卷：69引用：6難度：0.9 -
5．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨著x的值增大而減小的是（ ?。?/h2>
組卷：187引用：1難度：0.6 -
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn) D．若BC=24，cosB=，則AD的長(zhǎng)為（ ）1213組卷：839引用：6難度：0.8 -
7．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連接CP，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AP，則隨著θ的增大，∠PAH的度數(shù)（ ?。?/h2>組卷：548引用：6難度：0.5 -
8．小明使用圖形計(jì)算器探究函數(shù)y=的圖象，他輸入了一組a,b的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷出小明輸入的a,b的值滿足（ ）ax（x-b）2組卷：865引用：14難度：0.6
二、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16分。
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9．將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式為 ．
組卷：2062引用：37難度：0.6
三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-24題，每題6分，第25題，5分，第26-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。
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27．在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接DE．
（1）①請(qǐng)補(bǔ)全圖形；
②寫(xiě)出CD，AD，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）取AD中點(diǎn)F，連接BF、CE，猜想CE與BF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：662引用：6難度：0.1 -
28．定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的“冰雪距離”．已知O（0，0），A（
，2），B（m,n），C（m,n+2）是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)．2
（1）根據(jù)上述定義，完成下面的問(wèn)題：
①當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的“冰雪距離”是 ；2
②當(dāng)m=2時(shí)，線段BC與線段OA的“冰雪距離”是2，則n的取值范圍是 ．2
（2）如圖2，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為的圓上，當(dāng)n≥2時(shí)，線段BC與線段OA的“冰雪距離”記為d,結(jié)合圖象，求d的最小值；2
（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的“冰雪距離”始終為，線段BC的中點(diǎn)為M．直接寫(xiě)出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所走過(guò)的路徑長(zhǎng)．2
組卷：288引用：5難度：0.4