2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/12 3:0:1
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
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1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：1802引用：64難度：0.9 -
2．已知⊙O的半徑是3cm,則⊙O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是（ ?。?/h2>
組卷：3593引用：21難度：0.8 -
3．在解一元二次方程x2+x-6=0時(shí)，運(yùn)用因式分解法將其變?yōu)椋▁+3）（x-2）=0，即（x+3）=0或（x-2）=0，這個(gè)過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是（ ?。?/h2>
組卷：97引用：2難度：0.5 -
4．將拋物線y=（x+2）2-3先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（ ?。?/h2>
組卷：114引用：3難度：0.7 -
5．如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，AB=DC，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ?。?/h2>組卷：3202引用：21難度：0.9 -
6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A'BC'，若點(diǎn)C'在AB上，則AA'的長(zhǎng)為（ ）組卷：2231引用：17難度：0.7 -
7．某商店將進(jìn)貨價(jià)格為20元的商品按單價(jià)36元售出時(shí)，能賣出200個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲x元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為1200元，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
組卷：675引用：5難度：0.6 -
8．如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若∠APB=60°，則∠ADC的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：184引用：1難度：0.5
三、簡(jiǎn)答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20-21題每題8分，第22-23題每題10分，第24題12分，共66分）
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23．如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，-10），運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為，正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤，運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線．（34，916）
（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為4米，問該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
（3）在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且EM=7，EN=9，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=（x-h）2+k,若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），則k的取值范圍是 ．組卷：727引用：3難度：0.3 -
24．問題提出：如圖1所示，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是
上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．線段PA，PB，PC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？?AB
（1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問題，小明給出這種解題思路：由條件CA=CB，∠ACB=60°，從而將CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交PB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，從而證明△PAC≌△MBC，請(qǐng)你完成余下思考，并直接寫出答案：PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）自主探索：如圖2所示，把原問題中的“等邊△ABC”改成“正方形ABCD”，其余條件不變，
①PC與PA，PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②PC+PD與PA，PB的數(shù)量關(guān)系是 .（直接寫出結(jié)果）
（3）學(xué)以致用：如圖3所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，，連接CE，以CE為底作等腰直角三角形CDE，F(xiàn)是BE邊上的一點(diǎn)，連接AD和AF，且∠FAD=45°，則BF的長(zhǎng)為 ．BE=45
組卷：142引用：1難度：0.2