問題提出：如圖1所示，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是?AB上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．線段PA，PB，PC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問題，小明給出這種解題思路：由條件CA=CB，∠ACB=60°，從而將CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交PB延長線于點(diǎn)M，從而證明△PAC≌△MBC，請你完成余下思考，并直接寫出答案：PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系是 PC=PA+PBPC=PA+PB；
（2）自主探索：如圖2所示，把原問題中的“等邊△ABC”改成“正方形ABCD”，其余條件不變，
①PC與PA，PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②PC+PD與PA，PB的數(shù)量關(guān)系是 PC+PD=（2+1）（PA+PB）PC+PD=（2+1）（PA+PB）.（直接寫出結(jié)果）
（3）學(xué)以致用：如圖3所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，BE=45，連接CE，以CE為底作等腰直角三角形CDE，F(xiàn)是BE邊上的一點(diǎn)，連接AD和AF，且∠FAD=45°，則BF的長為 2525．
?
AB
2
+
1
2
+
1
BE
=
4
5
5
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】PC=PA+PB；PC+PD=（）（PA+PB）；2
2
+
1
5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/12 3:0:1組卷：157引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，直線y=2交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B（m,2）（其中m＞0）在直線y=2上運(yùn)動(dòng)．以線段AB為斜邊向下作Rt△ABC．
（1）若m=5，且點(diǎn)C恰好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）若有且僅有一個(gè)點(diǎn)C恰好落在x軸上．
①此時(shí)m的值為 ；
②如圖2，以AB為直徑作半圓，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸正半軸上，則半圓里未被線段AB掃過的部分（即弓形AMH）面積為 ；
（3）若點(diǎn)C不會落在x軸上，則m的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：73引用：1難度：0.3 -
2．對于坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，能使得∠APB=60°，則稱點(diǎn)P為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
如圖，已知點(diǎn)P（0.5，0）、Q（1，0）、M（2，0）、N（3，0）．
（1）若⊙O的半徑為1，點(diǎn)A，B在⊙O上運(yùn)動(dòng)．
①∠AMB的最大值為 °；
②在點(diǎn)P、Q、M、N中，是⊙O關(guān)聯(lián)點(diǎn)的有 ；
③⊙O所有關(guān)聯(lián)點(diǎn)形成的區(qū)域面積為 ；
④過點(diǎn)M與G（0，）作直線l,直線l上的點(diǎn)H（m,n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；23
（2）若要使上題中，線段MG上所有點(diǎn)都是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則⊙O半徑應(yīng)該擴(kuò)大，請求出⊙O半徑r的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：94引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，已知點(diǎn)A（6，0），B（0，6），點(diǎn)C在半徑為3的⊙O上運(yùn)動(dòng)，將OC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OD．
（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，則∠BOC=°；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，連接DE，AC，BC．
①線段DE長度的最小值是 ；
②△ABC的面積最大值是 ．
（3）如圖3，連接AD，BC．
①當(dāng)OC∥AD時(shí)，求證：BC是⊙O的切線；
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若直線AD，BC交于點(diǎn)P，則下列命題錯(cuò)誤的是 ．
A．線段AD，BC的關(guān)系為互相垂直且相等
B．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最小值為3-32
C．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值為3+32
D．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，該圓弧長為2π2
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：90引用：1難度：0.1
相關(guān)試卷