2022-2023學年四川省德陽市廣漢中學高二（上）開學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分，每題只有一個選項正確）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|2≤x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．（2，4]

  C．[2，3）

  D．（3，4]
  組卷：105引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知點P（2，-4）是角α終邊上一點，則cosα=（　?。?/h2>

  A． - 5 5

  B． 3 5 5

  C． - 3 5 5

  D． 5 5
  組卷：233引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：y=x+

  1

  2

  a,l₂：y=（a²-3）x+1，若l₁∥l₂，則a的值為（　　）

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．±2
  組卷：24引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₁₀=3，則a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=（　?。?/h2>

  A．81

  B．27 5 27

  C． 3

  D．243
  組卷：677引用：24難度：0.9

  解析

• 5．若a＞b＞0，c＜0，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．a(chǎn)+c＜b+c

  B． c a ＞ c b

  C．a(chǎn)2＜ab

  D． 1 a ＞ 1 b
  組卷：45引用：11難度：0.8

  解析

• 6．要得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  4

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 12 個單位長度

  B．向右平移 π 3 個單位長度

  C．向左平移 π 3 個單位長度

  D．向右平移 π 12 個單位長度
  組卷：288引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 3 （ x + 1 ） - 2 ， x ≥ 0

  f （ x + 3 ） ， x ＜ 0

  ，則f（-2022）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．5

  D．3
  組卷：52引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明及演算步驟）

• 21．已知

  a

  =（sinα，-2），

  b

  =（1，cosα），且

  a

  ⊥

  b

  ．
  （1）求cos²α-sinαcosα的值；
  （2）若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，且

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  -

  10

  10

  ，求β的值．
  組卷：100引用：6難度：0.1

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-1（n∈N^*），數(shù)列{b_n}滿足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1）（n∈N^*），且b₁=1
  （1）證明數(shù)列

  {

  b

  n

  n

  }

  為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）設

  c

  n

  =

  a

  n

  ?

  b

  n

  ，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，若對任意的n∈N^*，都有T_n≤nS_n-a,求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：57引用：4難度：0.8

  解析