2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|y=

  2

  -

  x

  }，B={y|y=

  2

  -

  x

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．R

  C．（-∞，2]

  D．[0，2]
  組卷：22引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  a

  +

  i

  的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：194引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知x＞1，則

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的最小值為（　　）

  A．4

  B． 2 2

  C． 2 2 + 2

  D． 2 + 2
  組卷：392引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知

  A

  ，

  B

  分別為隨機(jī)事件A，B的對(duì)立事件，P（A）＞0，P（B）＞0，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． P （ B | A ） + P （ B | A ） = P （ A ）

  B．若P（A）+P（B）=1，則A，B對(duì)立

  C．若A，B獨(dú)立，則P（A|B）=P（A）

  D．若A，B互斥，則P（A|B）+P（B|A）=1
  組卷：371引用：3難度：0.7

  解析

• 5．中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)空間站要安排甲，乙，丙，丁4名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人，則甲乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：218引用：10難度：0.8

  解析

• 6．與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（　?。?br />

  A．y=|sinx|

  B．y=sin|x|

  C．y=-|sinx|

  D．y=-sin|x|
  組卷：83引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2，EF是它的內(nèi)切圓一條弦，點(diǎn)P為正方形ABCD四條邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，

  PE

  ?

  PF

  不可能為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：115引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.）

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)

  A

  （

  m

  ,

  1

  2

  ）

  （

  m

  ＜

  0

  ）

  到F點(diǎn)的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求拋物線的方程及點(diǎn)A坐標(biāo)；
  （2）設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)B（2，0）且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M、N，若

  BM

  =

  λ

  BN

  且

  λ

  ∈

  （

  1

  4

  ，

  4

  ）

  ，求斜率k的取值范圍．
  組卷：533引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=sinx+ax³-x.
  （1）當(dāng)

  a

  =

  1

  6

  時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
  （2）若f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：193引用：4難度：0.2

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