2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/23 18:0:1
一、選擇題(每小題3分,共24分)
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1.在-10,
,137,16這四個(gè)實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是( )34組卷:83引用:1難度:0.9 -
2.25的平方根是( ?。?/h2>
組卷:380引用:15難度:0.8 -
3.下列計(jì)算正確的是( ?。?/h2>
組卷:405引用:9難度:0.7 -
4.
的大小在( ?。?/h2>11組卷:227引用:4難度:0.7 -
5.若( ?。?3ab2=6a2b3,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是( )
組卷:80引用:3難度:0.9 -
6.下列命題中,是假命題的是( )
組卷:21引用:2難度:0.7 -
7.如圖,在一個(gè)平分角的儀器中,AB=AD,BC=DC.利用它畫(huà)圖時(shí),先將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫(huà)一條射線AE,即AE為所求.操作中△ADC≌△ABC依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是( ?。?/h2>
組卷:88引用:1難度:0.6 -
8.如圖,在△ABC中,∠A=90°,D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線CF,交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AB=3,AC=2,則四邊形ACFE周長(zhǎng)的最小值是( ?。?/h2>
組卷:185引用:1難度:0.4
三、解答題(本大題10小題,共78分)
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23.【閱讀理解】題目:若(10-x)(x-5)=2,求(10-x)2+(x-5)2的值.
由觀察,得(10-x)與(x-5)中的x與-x互為相反數(shù).
所以我們不妨設(shè)a=10-x,b=x-5.
∵(10-x)(x-5)=2,
∴ab=2.
∵(10-x)+(x-5)=5,
∴a+b=(10-x)+(x-5)=5.
∴(10-x)2+(x-5)2=a2+b2
=(a+b)2-2ab
=52-2×2
=21.
我們把這種方法叫做換元法,利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
【理解應(yīng)用】(1)若(8-x)(x-3)=3,則(8-x)2+(x-3)2=.
(2)若x滿足(2023-x)2+(x-2019)2=10,求(2023-x)(x-2019)的值.
【拓展】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=12,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn),在邊AB上取一點(diǎn)E,使AE=CD,設(shè)AE=x(x>0).分別以AB、BD為邊在△ABC外部作正方形ABFG和正方形BDMN,連結(jié)AD.若BE=4,△ABD的面積為10,直接寫(xiě)出正方形ABFG和正方形BDMN的面積和.組卷:168引用:1難度:0.7 -
24.如圖,AE與BD相交于點(diǎn)C,∠B=∠D,AB=ED=6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→A方向以每秒5個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),返回到終點(diǎn)A.同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿D→E方向以每秒3個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)求證:△ABC≌△EDC;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)E時(shí),求AP的長(zhǎng);
(3)用含t的代數(shù)式表示PB的長(zhǎng);
(4)連接PQ,當(dāng)點(diǎn)C在線段PQ上時(shí),直接寫(xiě)出t的值.組卷:88引用:1難度:0.1