2022-2023學(xué)年山東省青島十七中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．直線3x-

  3

  y+1=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：335引用：22難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．4
  組卷：154引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖的平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M在BB_l上，點(diǎn)N在DD₁上，且

  BM

  =

  1

  2

  B

  B

  1

  ，

  D

  1

  N

  =

  1

  3

  D

  1

  D

  ，若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：144引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知從點(diǎn)（-5，3）發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：（x-1）²+（y-1）²=5的圓周，則反射光線所在的直線方程為（　　）

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  組卷：577引用：8難度：0.7

  解析

• 5．過直線x+y=5上的點(diǎn)作圓C：x²+y²-2x+4y-1=0的切線，則切線長的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 15

  D． 6
  組卷：383引用：9難度：0.6

  解析

• 6．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（3，0），且點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3 2 4

  C． 2 3 3

  D．2 3
  組卷：448引用：9難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，M，N分別是棱AA₁，BC上的動點(diǎn)，若

  MN

  =

  2

  ，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡是（　?。?/h2>

  A．一條線段	B．一段圓弧
  C．一部分球面	D．兩條平行線段
  組卷：30引用：2難度：0.5

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四、解答題

• 21．如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，△PAC為正三角形，E，F(xiàn)分別是PC，PB上的動點(diǎn)．
  （1）求證：BC⊥AE；
  （2）若E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)且異面直線AF與BC所成角的正切值為

  3

  2

  ，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l,點(diǎn)Q為直線l上動點(diǎn)，求直線PQ與平面AEF所成角的取值范圍．
  組卷：295引用：9難度：0.6

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• 22．已知點(diǎn)P（0，1）為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點(diǎn)，且直線x+2y-2=0過橢圓C的一個焦點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，記直線AP，BP的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂=-2，直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由．
  組卷：172引用：4難度：0.4

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