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2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/24 3:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

1．復(fù)數(shù)
5
i
1
-
2
i
=（　?。?/h2>
A．2-i B．1-2i C．-2+i D．-1+2i
組卷：719引用：41難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
m
）
，
b
=
（
m
+
1
，
2
）
，且
a
⊥
b
，則m=（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
組卷：40引用：2難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
3
，
0
）
，
e
是與
b
方向相同的單位向量，則
a
在
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
-
5
e
B．
5
e
C．
-
2
e
D．
2
e
組卷：48引用：1難度：0.9
解析
4．復(fù)數(shù)z=1-i,將復(fù)數(shù)z的對應(yīng)向量按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
，所得向?qū)?yīng)的復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>
A．
2
B．
2
i
C．1 D．i
組卷：271引用：4難度：0.7
解析
5．O為平面上的定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，若
（
OB
-
OC
）
?
（
OB
+
OC
-
2
OA
）
=
0
，則△ABC是（　　）
A．以AB為底面的等腰三角形
B．以BC為底面的等腰三角形
C．以AB為斜邊的直角三角形
D．以BC為斜邊的直角三角形
組卷：19引用：1難度：0.7
解析
6．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖“中，若
BC
=
a
，
BA
=
b
，
BE
=
3
EF
，則
BF
=（　?。?/h2>
A．
5
4
a
+
3
5
b
B．
3
5
a
+
4
5
b
C．
12
25
a
+
9
25
b
D．
16
25
a
+
12
25
b
組卷：124引用：1難度：0.7
解析
7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,已知
bsin
（
B
+
C
）
=
asin
A
+
C
2
，且△ABC的面積為
3
，則△ABC周長的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．6 C．
6
2
D．
6
+
2
3
組卷：323引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S．已知
S
=
3
4
（
a
2
+
b
2
-
c
2
）
．
（1）求角C的值；
（2）若b=4，點(diǎn)D在邊AB上，CD為
∠
ACB
的平分線，△CDB的面積為
2
3
3
，求邊長a的值．
組卷：119引用：4難度：0.6
解析
22．將正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變；再將其向左平移
2
π
3
個單位，可得到函數(shù)f（x）的圖像，已知函數(shù)f（x）在（-m,m）內(nèi)單調(diào)遞增．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）如圖，某小區(qū)要建一個四邊形ABCD花圃，其中AB=4，AD=2，∠A是實(shí)數(shù)m的最大值，∠BCD=
2
π
3
，求四邊形ABCD花圃周長的最大值．
組卷：34引用：1難度：0.6
解析

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A． 5 4 a + 3 5 b	B． 3 5 a + 4 5 b
C． 12 25 a + 9 25 b	D． 16 25 a + 12 25 b

2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

1．復(fù)數(shù)5i1-2i=（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（-1，m），b=（m+1，2），且a⊥b，則m=（ ）

3．已知向量a=（-2，1），b=（3，0），e是與b方向相同的單位向量，則a在b上的投影向量為（ ?。?/h2>

4．復(fù)數(shù)z=1-i,將復(fù)數(shù)z的對應(yīng)向量按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π4，所得向?qū)?yīng)的復(fù)數(shù)為（ ?。?/h2>

5．O為平面上的定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，若（OB-OC）?（OB+OC-2OA）=0，則△ABC是（ ）

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,已知bsin（B+C）=asinA+C2，且△ABC的面積為3，則△ABC周長的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S．已知S=34（a2+b2-c2）．（1）求角C的值；（2）若b=4，點(diǎn)D在邊AB上，CD為∠ACB的平分線，△CDB的面積為233，求邊長a的值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

1．復(fù)數(shù)
5
i
1
-
2
i
=（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
-
1
，
m
）
，
b
=
（
m
+
1
，
2
）
，且
a
⊥
b
，則m=（　　）

3．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
3
，
0
）
，
e
是與
b
方向相同的單位向量，則
a
在
b
上的投影向量為（　?。?/h2>

4．復(fù)數(shù)z=1-i,將復(fù)數(shù)z的對應(yīng)向量按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
，所得向?qū)?yīng)的復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

5．O為平面上的定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，若
（
OB
-
OC
）
?
（
OB
+
OC
-
2
OA
）
=
0
，則△ABC是（　　）

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,已知
bsin
（
B
+
C
）
=
asin
A
+
C
2
，且△ABC的面積為
3
，則△ABC周長的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S．已知
S
=
3
4
（
a
2
+
b
2
-
c
2
）
．
（1）求角C的值；
（2）若b=4，點(diǎn)D在邊AB上，CD為
∠
ACB
的平分線，△CDB的面積為
2
3
3
，求邊長a的值．