2023年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

• 1．計(jì)算（-1）×（-3）的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 1 3

  C．-3

  D．-4
  組卷：767引用：4難度：0.9

  解析

• 2．全民閱讀有助于提升一個(gè)國家、一個(gè)民族的精神力量．圖書館是開展全民閱讀的重要場所．以下是我省四個(gè)地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：412引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a6	B．（-a3b）2=-a6b2
  C．a(chǎn)6÷a3=a2	D．（a2）3=a6
  組卷：754引用：19難度：0.8

  解析

• 4．山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同比增長18.55%．?dāng)?shù)據(jù)1464億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.464×108千瓦時(shí)	B．1464×108千瓦時(shí)
  C．1.464×1011千瓦時(shí)	D．1.464×1012千瓦時(shí)
  組卷：483引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC，BD為對(duì)角線，BD經(jīng)過圓心O．若∠BAC=40°，則∠DBC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：1507引用：20難度：0.6

  解析

• 6．一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長為12cm,每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm,在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?/h2>

  A．y=12-0.5x

  B．y=12+0.5x

  C．y=10+0.5x

  D．y=0.5x
  組卷：1245引用：16難度：0.5

  解析

• 7．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1=155°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：2964引用：56難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實(shí)踐
  問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）．當(dāng)∠ABE=∠A時(shí)，延長DE交AC于點(diǎn)G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．
  
  數(shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問題；
  深入探究：（2）老師將圖2中的△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．
  ①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)∠ABE=∠BAC時(shí)，過點(diǎn)A作AM⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)M，BM與AC交于點(diǎn)N．試猜想線段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請(qǐng)你解答此問題；
  ②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)∠CBE=∠BAC時(shí)，過點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，若BC=9，AC=12，求AH的長．請(qǐng)你思考此問題，直接寫出結(jié)果．
  組卷：3549引用：16難度：0.1

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖，二次函數(shù)y=-x²+4x的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)B（1，3），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PE⊥x軸于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
  ①當(dāng)

  PD

  =

  1

  2

  OC

  時(shí)，求m的值；
  ②當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，連接OP，過點(diǎn)B作BQ⊥x軸于點(diǎn)Q，BQ與OP交于點(diǎn)F，連接DF．設(shè)四邊形FQED的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．
  
  組卷：3113引用：10難度：0.1

  解析