2021-2022學年天津102中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分）

• 1．設集合A={-1，1，2，4，5}，B={2，3，4}，C={x∈Z|1≤x＜3}，則（A∩B）∪C=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{2，4}

  C．{1，2，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：32引用：1難度：0.8

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• 2．設x∈R，則“x²＞4”是“x＞2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：123引用：6難度：0.9

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• 3．函數f（x）=（x²-1）ln|x|的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：54難度：0.8

  解析

• 4．某高校調查了400名學生每周的自習時間（單位：小時），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數據分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．則根據直方圖這400名學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數是（　?。?/h2>

  A．60

  B．90

  C．130

  D．250
  組卷：411引用：6難度：0.8

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• 5．若a=3^0.2，b=log_0.23，c=log₃2，則a、b、c的大小關系為（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：45引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，半徑為R的球的兩個內接圓錐有公共的底面，若兩個圓錐的體積之和為球的體積的

  3

  8

  ，則這兩個圓錐高之差的絕對值為（　　）

  A． R 2

  B． 2 R 3

  C． 4 R 3

  D．R
  組卷：317引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共5小題，共75.0分）

• 19．已知橢圓C的離心率e=

  2

  2

  ，長軸的左右端點分別為A₁（-

  2

  ，0），A₂（

  2

  ，0）
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設動直線l：y=kx+b與曲線C有且只有一個公共點P，且與直線x=2相交于點Q．求證：以PQ為直徑的圓過定點N（1，0）．
  組卷：110引用：3難度：0.5

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• 20．已知函數f（x）=（x-k-1）e^x（其中e為自然對數的底數）．
  （1）當k=-1時，求函數f（x）的極值；
  （2）若函數g（x）=f（x）+e²在x∈（0，+∞）有唯一零點，求實數k的取值范圍；
  （3）若不等式f（x）＞3x對任意的x∈R恒成立，求整數k的最大值．
  組卷：105引用：2難度：0.3

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