2022-2023學(xué)年寧夏銀川一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．甲學(xué)科總體的均值最小

  B．乙學(xué)科總體的方差及均值都居中

  C．丙學(xué)科總體的方差最大

  D．甲、乙、丙的總體的均值不相同
  組卷：35引用：1難度：0.7

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• 2．若直線的參數(shù)方程為

  x = - 1 + tsin 40 °

  y = 3 + tcos 40 °

  （t為參數(shù)），則其傾斜角為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．140°

  D．130°
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)x∈R，則“

  x

  -

  5

  2

  -

  x

  ＞

  0

  ”是“|x-1|＜4”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：367引用：9難度：0.8

  解析

• 4．在極坐標(biāo)系中，把曲線C：ρ=2sinθ繞極點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)

  π

  6

  后所得曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． ρ = 2 sin （ θ + π 6 ）	B． ρ = 2 sin （ θ - π 6 ）
  C． ρ = 2 cos （ θ + π 6 ）	D． ρ = 2 cos （ θ - π 6 ）
  組卷：31引用：3難度：0.5

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• 5．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，3²），從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（　?。?br />（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈68.27%，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈95.45%）

  A．4.56%

  B．13.59%

  C．27.18%

  D．31.74%
  組卷：124引用：2難度：0.8

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• 6．有下列說法：
  ①若某商品的銷售量5（件）關(guān)于銷售價格x（元/件）的線性回歸方程為y

  ?

  y

  =

  -

  5

  x

  +

  350

  ，當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量一定為300件；
  ②線性回歸直線：

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  一定過樣本點(diǎn)中心（

  x

  ,

  y

  ）；
  ③若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1；
  ④在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān)；
  ⑤在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R²表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，R²越接近于1，表示回歸的效果越好；
  其中正確的結(jié)論有幾個（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：219引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  9

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，則事件A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．互斥但不對立	B．對立
  C．相互獨(dú)立	D．既互斥又獨(dú)立
  組卷：314引用：4難度：0.5

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三、解答題：（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．多年來，清華大學(xué)電子工程系黃翊東教授團(tuán)隊致力于光譜成像芯片的研究，2022年6月研制出國際首款實時超光譜成像芯片，相比已有光譜檢測技術(shù)，實現(xiàn)了從單點(diǎn)光譜儀到超光譜成像芯片的跨越為制定下一年的研發(fā)投入計劃，該研發(fā)團(tuán)隊為需要了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響，結(jié)合近12年的年研發(fā)資金投入量x_i和年銷售額y_i的數(shù)據(jù)（i=1，2，…12），該團(tuán)隊建立了兩個函數(shù)模型：①y=α+βx²，②y=e^λx+t，其中α，β，λ，t均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．經(jīng)對歷史數(shù)據(jù)的初步處理，得到右側(cè)散點(diǎn)圖如圖．
  令

  u

  i

  =

  x

  2

  i

  ，v_i=lny_i（i=1，2，…，12），計算得如下數(shù)據(jù)：
  

  x	y	12 ∑ i = 1 （xi- x ）2	12 ∑ i = 1 （yi- y ）2	12 ∑ i = 1 （xi- x ）（vi- v ）
  20	66	770	200	14
  u	v	12 ∑ i = 1 （ui- u ）2	12 ∑ i = 1 （vi- v ）2	12 ∑ i = 1 （u1- u ）（yi- y ）
  460	4.20	3125000	0.308	21500

  （1）設(shè){u_i}和{y_i}的相關(guān)系數(shù)為r₁，{x_i}和{v_i}的相關(guān)系數(shù)為r₂，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；
  （2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
  （ii）若下一年銷售額y需達(dá)到80億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元？
  附：①相關(guān)系數(shù)

  ?

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，回歸直線

  ?

  y

  =

  a

  +

  bx

  中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ；
  ②參考數(shù)據(jù)：308=77×4，

  80

  ≈8.9443，e^4.3820≈80．
  組卷：759引用：4難度：0.5

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• 22．中國提出共建“一帶一路”，旨在促進(jìn)更多的經(jīng)濟(jì)增長和更大的互聯(lián)互通，隨著“一帶一路”的發(fā)展，中亞面粉、波蘭蘋果、法國紅酒走上了國人的餐桌，中國制造的汽車、電子元件、農(nóng)產(chǎn)品豐富著海外市場．為拓展海外市場，某電子公司新開發(fā)一款電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)G有3個電子元件組成，各個電子元件能正常工作的概率為

  2

  3

  ，且每個電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，若系統(tǒng)G中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為900元．
  （1）求系統(tǒng)需要維修的概率；
  （2）該電子產(chǎn)品共由3個系統(tǒng)G組成，設(shè)ξ為電子產(chǎn)品所需要維修的費(fèi)用，求ξ的期望；
  （3）為提高系統(tǒng)G正常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率為p,且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作．問：p滿足什么條件時可以提高整個系統(tǒng)G的正常工作概率？
  組卷：215引用：3難度：0.4

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