2020-2021學(xué)年上海市金山區(qū)張堰中學(xué)高三（下）第一次段考數(shù)學(xué)試題

一、填空題（本大題共12題，1～6題等題4分，7-12每題5分，共4分）

• 1．雙曲線2x²-y²=6的焦距為

  ．
  組卷：89引用：7難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  1

  -

  2

  i

  ，則|z|=

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“病毒無情人有情”．青浦某黨支部要從2名女黨員和4名男黨員中選出4人擔(dān)任某社區(qū)抗擊新冠病毒疫情的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女都有的概率為

  .（結(jié)果用數(shù)值表示）
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知空間向量

  a

  =

  （

  x

  ,-

  y

  ,

  2

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  y

  ,

  x

  ,

  2

  y

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為

  ．
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)集合A={x|log₂x＜1}，B={x|

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ＜0}，則A∩B=

  ．
  組卷：773引用：10難度：0.5

  解析

• 6．已知（ax+

  1

  x

  ）⁶二項(xiàng)展開式的第五項(xiàng)系數(shù)為

  15

  2

  ，則正實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：86引用：5難度：0.9

  解析

• 7．將函數(shù)y=3sin（2x+

  π

  4

  ）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是

  ．
  組卷：4195引用：17難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題滿分0分，下列各題必須在答題紙相應(yīng)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出的步驟）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)（2，-1），離心率為

  3

  2

  ，拋物線y²=-16x的準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線交橢圓C于M，N．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （2）若M是線段AN的中點(diǎn)，求直線MN的方程；
  （3）設(shè)P，Q是直線l上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，問：直線PM于QN的交點(diǎn)是否在一條定直線上？請說明你的理由．
  組卷：211引用：6難度：0.5

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• 21．已知數(shù)列{a_n}（n∈N*）的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n．設(shè)λ和k為常數(shù)，若對一切正整數(shù)n,均有

  S

  1

  k

  n

  +

  1

  -

  S

  1

  k

  n

  =λ

  a

  1

  k

  n

  +

  1

  成立，則稱此數(shù)列為“λ-k”數(shù)列．
  （1）若等差數(shù)列{a_n}是“λ-1”數(shù)列，求λ的值；
  （2）若數(shù)列{a_n}是“

  3

  3

  -2”數(shù)列，且a_n＞0，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）對于給定的λ，是否存在三個不同的數(shù)列{a_n}為“λ-3”數(shù)列，且a_n≥0？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：1705引用：9難度：0.3

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