2022-2023學(xué)年湖南省懷化市、長(zhǎng)沙市高三(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/6/7 8:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1.已知集合A={x|a-2<x<a+3},B={x|(x-1)(x-4)>0},若A∪B=R,則a的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:117引用:7難度:0.8 -
2.設(shè)i是虛數(shù)單位,已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=1+(a-1)i(a∈R),且復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=( ?。?/h2>
組卷:33引用:3難度:0.7 -
3.已知函數(shù)f(x)=ex-1+ax2+1的圖象在x=1處的切線與直線x+3y-1=0垂直,則實(shí)數(shù)a的值為( ?。?/h2>
組卷:546引用:4難度:0.9 -
4.《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載:“即取竹空,徑一寸,長(zhǎng)八尺,捕影而視之,空正掩目,而日應(yīng)空之孔.”意謂:“取竹空這一望筒,當(dāng)望筒直徑d是一寸,筒長(zhǎng)l是八尺時(shí)(注:一尺等于十寸),從筒中搜捕太陽(yáng)的邊緣觀察,則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽(yáng),而太陽(yáng)的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔.”如圖所示,O為竹空底面圓心,則太陽(yáng)角∠AOB的正切值為( ?。?/h2>
組卷:551引用:12難度:0.5 -
5.將函數(shù)f(x)=2cos(x-φ)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的ω(ω>0)倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖像,若對(duì)于滿足|g(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,都有|x1-x2|min=
,則ω的值為( ?。?/h2>π4組卷:12引用:3難度:0.7 -
6.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)
是拋物線C上一點(diǎn),圓M與線段MF相交于點(diǎn)A,且被直線M(x0,10)(x0>p2)截得的弦長(zhǎng)為x=p2,若|MA|=2|AF|,則|AF|=( ?。?/h2>3|MA|組卷:14引用:3難度:0.5 -
7.已知三棱錐P-ABC,Q為BC中點(diǎn),PB=PC=AB=BC=AC=2,側(cè)面PBC⊥底面ABC,則過(guò)點(diǎn)Q的平面截該三棱錐外接球所得截面面積的取值范圍為( )
組卷:610引用:5難度:0.3
四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
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21.已知橢圓
,(a>1)的上、下頂點(diǎn)是B1,B2,左,右頂點(diǎn)是A1,A2,點(diǎn)D在橢圓Γ內(nèi),點(diǎn)M在橢圓Γ上,在四邊形MB1DB2中,若MB1⊥B1D,MB2⊥B2D,且四邊形MB1DB2面積的最大值為Γ:x2a2+y2=1.52
(1)求a的值;
(2)已知直線x=my+1交橢圓Γ于P,Q兩點(diǎn),直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S,證明:當(dāng)m變化時(shí),存在不同于A2的定點(diǎn)T,使得|A2S|=|ST|.組卷:20引用:2難度:0.3 -
22.已知函數(shù)f(x)=ex+2ax-1,其中a為實(shí)數(shù),e為自然對(duì)數(shù)底數(shù),e=2.71828….
(1)已知函數(shù)x∈R,f(x)>0,求實(shí)數(shù)a取值的集合;
(2)已知函數(shù)F(x)=f(x)-ax2有兩個(gè)不同極值點(diǎn)x1、x2.
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②證明:2.a(x1+x2)>3x1x2組卷:38引用:3難度:0.2