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2022-2023學(xué)年哈爾濱市六中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

發(fā)布：2024/5/16 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.

1．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
0
，
1
）
，則
a
-
2
b
的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（-1，1） B．（-2，3） C．（-1，4） D．（-1，0）
組卷：103引用：3難度：0.8
解析
2．在△ABC中，若
|
AB
|
=
|
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>
A．鈍角三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
組卷：32引用：2難度：0.7
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若A：B：C=3：2：1，則a：b：c=（　?。?/h2>
A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：
3
：2 D．2：
3
：1
組卷：144引用：4難度：0.8
解析
4．下列命題：
①若
|
a
|
=
|
b
|
，則
a
=
b
；
②
a
=
b
的充要條件是
|
a
|
=
|
b
|
且
a
∥
b

③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
④若A，B，C，D是不共線的四點，則
AB
=
DC
是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件．
其中，真命題的個數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：141引用：2難度：0.9
解析
5．已知O，N，P在△ABC所在的平面內(nèi)，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，
PA
?
PB
=
PB
?
PC
=
PA
?
PC
，則O，N，P分別是△ABC的（　　）
A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，內(nèi)心
C．外心，重心，內(nèi)心 D．外心，重心，垂心
組卷：94引用：1難度：0.8
解析
6．若向量
a
=（x,2），
b
=（2，3），
c
=（2，-4），且
a
∥
c
，則
a
在
b
上的投影向量為（　　）
A．
（
8
13
，
12
13
）
B．
（
-
8
13
，
12
13
）
C．（8，12） D．
4
13
13
組卷：243引用：8難度：0.8
解析
7．△ABC中A，B，C的對邊分別是a,b,c,若
sin
A
sin
B
=
a
c
，（b+c+a）（b+c-a）=3bc,則△ABC的形狀為（　　）
A．等邊三角形 B．等腰非等邊三角形
C．直角三角形 D．鈍角三角形
組卷：237引用：14難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P．
（1）若
AP
?
AC
=
8
，求AP的長；
（2）設(shè)|
AB
|=3，|
AC
|=4，∠BAC=
π
3
，
AP
=x
AB
+y
AC
，求x和y的值．
組卷：239引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，點B，D，F(xiàn)為f（x）與x軸的交點，點C，E分別為f（x）的最高點和最低點，而函數(shù)f（x）的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，且其在
x
=
-
1
2
處取得最小值．
（1）求參數(shù)ω和φ的值；
（2）若A=1，求向量
2
BC
-
CD
與向量
BC
+
3
CD
夾角的余弦值；
（3）若點P為函數(shù)f（x）圖象上的動點，當(dāng)點P在C，E之間運動時，
BP
?
PF
≥1恒成立，求A的取值范圍．
組卷：354引用：11難度：0.3
解析

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A．鈍角三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等邊三角形

A．重心，外心，垂心	B．重心，外心，內(nèi)心
C．外心，重心，內(nèi)心	D．外心，重心，垂心

A．（ 8 13 ， 12 13 ）	B．（ - 8 13 ， 12 13 ）
C．（8，12）	D． 4 13 13

A．等邊三角形	B．等腰非等邊三角形
C．直角三角形	D．鈍角三角形

2022-2023學(xué)年哈爾濱市六中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.

1．已知向量a=（-1，2），b=（0，1），則a-2b的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

2．在△ABC中，若|AB|=|AC|=|AB-AC|，則△ABC的形狀為（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若A：B：C=3：2：1，則a：b：c=（ ?。?/h2>

4．下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；②a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b③若a∥b，b∥c，則a∥c；④若A，B，C，D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件．其中，真命題的個數(shù)是（ ）

5．已知O，N，P在△ABC所在的平面內(nèi)，且|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，PA?PB=PB?PC=PA?PC，則O，N，P分別是△ABC的（ ）

6．若向量a=（x,2），b=（2，3），c=（2，-4），且a∥c，則a在b上的投影向量為（ ）

7．△ABC中A，B，C的對邊分別是a,b,c,若sinAsinB=ac，（b+c+a）（b+c-a）=3bc,則△ABC的形狀為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P．（1）若AP?AC=8，求AP的長；（2）設(shè)|AB|=3，|AC|=4，∠BAC=π3，AP=xAB+yAC，求x和y的值．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.

1．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
0
，
1
）
，則
a
-
2
b
的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

2．在△ABC中，若
|
AB
|
=
|
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若A：B：C=3：2：1，則a：b：c=（　?。?/h2>

5．已知O，N，P在△ABC所在的平面內(nèi)，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，
PA
?
PB
=
PB
?
PC
=
PA
?
PC
，則O，N，P分別是△ABC的（　　）

6．若向量
a
=（x,2），
b
=（2，3），
c
=（2，-4），且
a
∥
c
，則
a
在
b
上的投影向量為（　　）

7．△ABC中A，B，C的對邊分別是a,b,c,若
sin
A
sin
B
=
a
c
，（b+c+a）（b+c-a）=3bc,則△ABC的形狀為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P．
（1）若
AP
?
AC
=
8
，求AP的長；
（2）設(shè)|
AB
|=3，|
AC
|=4，∠BAC=
π
3
，
AP
=x
AB
+y
AC
，求x和y的值．