2022-2023學(xué)年湖北省鄂東南教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且滿足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  3

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則函數(shù)y=f（x）在x=3處的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：79引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知

  A

  2

  n

  =

  C

  n

  -

  3

  n

  ，則n=（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：144引用：8難度：0.8

  解析

• 3．下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（　　）

  A． （ sin π 3 ） ′ = cos π 3	B． （ log 3 x ） ′ = 1 x ? lo g 3 e
  C．（e2x）′=e2x	D． （ 1 x ） ′ = 1 2 x 3
  組卷：121引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l是曲線y=e^x的切線，切點橫坐標為-1，直線l與x軸和y軸分別相交于A、B兩點，則△OAB面積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 e

  D． 4 e
  組卷：17引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某人從2023年起，每年1月1日到銀行新存入2萬元（一年定期），若年利率為2%保持不變，且每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2033年1月1日將之前所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)約為（　　）（單位：萬元）參考數(shù)據(jù)：1.02⁹≈1.195，1.02¹⁰≈1.219，1.02¹¹≈1.243

  A．2.438

  B．19.9

  C．22.3

  D．24.3
  組卷：69引用：7難度：0.7

  解析

• 6．學(xué)校音樂團共有10人，其中4人只會彈吉他，2人只會打鼓，3人只會唱歌，另有1人既能彈吉他又會打鼓．現(xiàn)需要1名主唱，2名吉他手和1名鼓手組成一個樂隊，則不同的組合方案共有（　　）

  A．36種

  B．78種

  C．87種

  D．90種
  組卷：102引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f'（x）＜f（x）且f（x+2）為偶函數(shù)，f（0）=e⁴，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，4）

  B．（0，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．（4，+∞）
  組卷：115引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知正項數(shù)列{a_n}滿足a₁=1且

  a

  2

  n

  +

  1

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  +

  a

  2

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  =

  0

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)數(shù)列

  {

  2

  n

  a

  n

  }

  的前n項和為S_n，是否存在p、q使

  p

  S

  n

  +

  q

  2

  n

  =

  n

  -

  1

  恒成立，若存在，求出p、q的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：75引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  2

  lnx

  x

  2

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若方程f（x）=k的兩個實根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  ＞

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ．
  組卷：52引用：2難度：0.3

  解析