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2022-2023學(xué)年云南省臨滄市鳳慶一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/18 8:0:8

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若
lim
Δ
x
→
0
f
（
-
2
+
Δ
x
）
-
f
（
-
2
-
Δ
x
）
Δ
x
=
-
2
，則f'（-2）=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：186引用：5難度：0.8
解析
2．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖①所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視情況，衛(wèi)生部門根據(jù)當(dāng)?shù)刂行W(xué)生人數(shù)，用分層抽樣的方法抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖②所示，則估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生的平均近視率為（　?。?br />
A．50% B．32% C．30% D．27%
組卷：39引用：6難度：0.7
解析
3．如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)，即：圓柱的體積與其內(nèi)切球的體積比為定值．現(xiàn)在讓我們來重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)．圓柱的體積與球的體積之比為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
3
2
組卷：105引用：3難度：0.7
解析
4．已知
cos
（
α
+
π
6
）
=
-
2
10
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
-
49
50
B．
49
50
C．
-
24
25
D．
24
25
組卷：288引用：4難度：0.7
解析
5．函數(shù)f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)
f
′
（
x
0
）
=
Δ
x
→
0
lim
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
（　　）
A．與x₀，Δx都有關(guān) B．僅與x₀有關(guān)而與Δx無關(guān)
C．僅與Δx有關(guān)而與x₀無關(guān) D．與x₀，Δx均無關(guān)
組卷：10引用：1難度：0.8
解析
6．已知雙曲線
Γ
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，其中a²，b²，c²成等差數(shù)列，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±x B．
y
=±
2
2
x
C．
y
=±
2
x
D．
y
=±
3
3
x
組卷：84引用：2難度：0.6
解析
7．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
BA
?
BC
=
0
，
BD
?
BA
=
BD
?
AD
=
4
，若向量
CE
在向量
CB
上的投影向量的模為4，設(shè)M、N分別為線段CD、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
CM
=
λ
CD
，
AN
=
1
9
λ
AD
，則
EM
?
EN
的最大值是（　?。?/h2>
A．不存在 B．
11
9
C．
13
9
D．
61
9
組卷：49引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥A₁B₁，AB⊥BC，側(cè)面BCC₁B₁為菱形．
（1）求證：平面ABC₁⊥平面AB₁C；
（2）若BC=2AB=2，∠B₁BC=60°，求二面角B₁-AC₁-B的余弦值
組卷：39引用：1難度：0.5
解析
22．設(shè)橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率e=
1
2
，長軸為4，且過橢圓右焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若
OM
?
ON
=-2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的斜率；
（Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，且MN∥AB，判斷
|
AB
|
2
|
MN
|
是否為定值？若是定值，請求出，若不是定值，請說明理由．
組卷：723引用：4難度：0.6
解析

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A．與x₀，Δx都有關(guān)	B．僅與x₀有關(guān)而與Δx無關(guān)
C．僅與Δx有關(guān)而與x₀無關(guān)	D．與x₀，Δx均無關(guān)

2022-2023學(xué)年云南省臨滄市鳳慶一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若limΔx→0f（-2+Δx）-f（-2-Δx）Δx=-2，則f'（-2）=（ ?。?/h2>

4．已知cos（α+π6）=-210，則sin（2α-π6）=（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）=Δx→0limf（x0+Δx）-f（x0）Δx（ ）

6．已知雙曲線Γ：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），其中a2，b2，c2成等差數(shù)列，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥A1B1，AB⊥BC，側(cè)面BCC1B1為菱形．（1）求證：平面ABC1⊥平面AB1C；（2）若BC=2AB=2，∠B1BC=60°，求二面角B1-AC1-B的余弦值

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若
lim
Δ
x
→
0
f
（
-
2
+
Δ
x
）
-
f
（
-
2
-
Δ
x
）
Δ
x
=
-
2
，則f'（-2）=（　?。?/h2>

4．已知
cos
（
α
+
π
6
）
=
-
2
10
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)
f
′
（
x
0
）
=
Δ
x
→
0
lim
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
（　　）

6．已知雙曲線
Γ
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，其中a²，b²，c²成等差數(shù)列，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥A₁B₁，AB⊥BC，側(cè)面BCC₁B₁為菱形．
（1）求證：平面ABC₁⊥平面AB₁C；
（2）若BC=2AB=2，∠B₁BC=60°，求二面角B₁-AC₁-B的余弦值