2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣小勝中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．已知點(diǎn)A（1，y₁）、B（

  -

  2

  ，

  y

  2

  ）、C（-2，y₃）在函數(shù)

  y

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  2

  上，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：985引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，-3），若該拋物線的頂點(diǎn)在第三象限，記m=2a-b+c,則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜m＜3

  B．-6＜m＜3

  C．-3＜m＜6

  D．-3＜m＜0
  組卷：287引用：6難度：0.6

  解析

• 3．從長(zhǎng)度為3、5、7、8的四條線段中任意選三條組成三角形，其中能組成含有60°角的三角形的概率為（　?。?/h2>

  A．0.8

  B．0.6

  C．0.5

  D．0.4
  組卷：52引用：6難度：0.5

  解析

• 4．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A'BC'，若點(diǎn)C'在AB上，則AA'的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 10

  B．4

  C． 2 5

  D．5
  組卷：2228引用：17難度：0.7

  解析

• 5．如圖，函數(shù)y=ax+a和y=ax²-2x+1（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：427引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知PA，PB是⊙O的切線，C為圓上不同與A，B的一點(diǎn)，若∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．70°

  B．110°

  C．70°或110°

  D．不確定
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，m）在直線y=2x+3上，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在直線y=-x+b上，則b的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：506引用：57難度：0.9

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0； ②2a-b=0； ③一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是-3和1；④當(dāng)y＞0時(shí)，-3＜x＜1；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；⑥若點(diǎn)E（-4，y₁），F(xiàn)（-2，y₂），M（3，y₃）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y₁＞y₂＞y₃，其中正確的有（　　）個(gè)

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：152引用：3難度：0.6

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三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．已知二次函數(shù)y=x²+2bx-3b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）．
  
  （1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求△BPQ面積的最大值；
  （3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在使△PBQ與△BOC相似的時(shí)刻，如果存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：340引用：4難度：0.2

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• 25．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
  （1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
  （2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
  （3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
  ①求證：GM∥BC，GM=

  1

  2

  BC；
  ②請(qǐng)直接寫(xiě)出

  OM

  MC

  的值．
  
  組卷：1346引用：8難度：0.1

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