2019-2020學(xué)年北京市人大附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置）

• 1．下面四個說法中，正確說法的個數(shù)為（　?。?br />（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；
  （2）兩條直線可以確定一個平面；
  （3）若M∈α，M∈β，α∩β=l,則M∈l；
  （4）空間中，兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)m是一條直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題一定正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，m⊥α，則m∥β	B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β
  C．若α∥β，m⊥α，則m⊥β	D．若α∥β，m∥α，則m∥β
  組卷：285引用：4難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，∠ABC=

  π

  6

  ，AB=

  3

  ，BC=3，則AC等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B．3

  C． 21

  D．21
  組卷：293引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　?。?/h2>

  A．b=10，A=45°，C=70°	B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°
  C．a(chǎn)=8，b=5，A=80°	D．a(chǎn)=13，b=16，A=45°
  組卷：357引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積為S，那么圓柱的體積為（　?。?/h2>

  A． S 2 S

  B． S 2 S π

  C． S 4 S

  D． S 4 S π
  組卷：278引用：8難度：0.7

  解析

• 6．把邊長為4的正方形ABCD，沿對角線BD折成空間四邊形ABCD，使得平面ABD⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的對角線AC的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．4 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：344引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 18．在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,2

  2

  acosB=bsinA．
  （Ⅰ）求cosB；
  （Ⅱ）若c=3，AC邊上的中線BD長為

  3

  ，求邊a.
  組卷：474引用：4難度：0.5

  解析

• 19．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點G在棱D₁C₁上，且D₁G=

  1

  4

  D₁C₁，點E、F、M分別是棱AA₁、AB、BC的中點，P為線段B₁D上一點，AB=4．
  （Ⅰ）若平面EFP交平面DCC₁D₁于直線l,求證：l∥A₁B；
  （Ⅱ）若直線B₁D⊥平面EFP．
  （i）求三棱錐B₁-EFP的表面積；
  （ii）試作出平面EGM與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁各個面的交線，并寫出作圖步驟，保留作圖痕跡．設(shè)平面EGM與棱A₁D₁交于點Q，求三棱錐Q-EFP的體積．
  組卷：900引用：5難度：0.2

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