2022-2023學(xué)年山東省青島市市南區(qū)海信學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、（24分）選擇

• 1．若三角形的三邊是  （1）1、

  3

  、2；  （2）

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  5

  ；  （3）3²，4²，5²  （4）9，40，41；（5）（m+n）²-1，2（m+n），（m+n）²+1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：235引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列結(jié)論：
  ①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù)

  2

  ；
  ②任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；
  ③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；
  ④有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有有限個．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②③④
  組卷：520引用：22難度：0.9

  解析

• 3．如圖是一塊長，寬，高分別是6cm,4cm和3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（　?。?/h2>

  A．（3+2 13 ）cm

  B． 97 cm

  C． 85 cm

  D． 109 cm
  組卷：1537引用：32難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在同一平面直角坐標系中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m,n是常數(shù)，且mn≠0）圖象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2727引用：13難度：0.7

  解析

• 5．2、5、m是某三角形三邊的長，則

  （

  m

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  m

  -

  7

  ）

  2

  等于（　?。?/h2>

  A．2m-10

  B．10-2m

  C．10

  D．4
  組卷：3685引用：37難度：0.7

  解析

• 6．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會標取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a,較長的直角邊為b,那么（a+b）²的值為（　?。?/h2>

  A．13

  B．19

  C．25

  D．169
  組卷：1154引用：86難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在第一、三象限的角平分線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（ 2 2 ，- 2 2 ）

  C．（- 1 2 ，- 1 2 ）

  D．（- 2 2 ，- 2 2 ）
  組卷：739引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 22．規(guī)律探索題：細心觀察如圖，認真分析各式，然后解答問題.

  O

  A

  2

  2

  =

  （

  1

  ）

  2

  +

  1

  =

  2

  ；

  S

  1

  =

  1

  2

  （S₁是△OA₁A₂的面積）；
  

  O

  A

  3

  2

  =

  （

  2

  ）

  2

  +

  1

  =

  3

  ；

  S

  2

  =

  2

  2

  （S₂是△OA₂A₃的面積）；
  

  O

  A

  4

  2

  =

  （

  3

  ）

  2

  +

  1

  =

  4

  ；

  S

  3

  =

  3

  2

  （S₃是△OA₃A₄的面積）；
  …
  （1）請用含有n（n為正整數(shù)）的等式S_n=

  ；
  （2）推算出OA₁₀=

  ；
  （3）求出

  1

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  1

  S

  2

  +

  S

  3

  +

  1

  S

  3

  +

  S

  4

  +

  1

  S

  4

  +

  S

  5

  的值．
  組卷：1708引用：10難度：0.4

  解析

• 23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-

  4

  3

  x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D（0，-6）在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線CD交AB于點E．
  （1）求點A、B、C的坐標；
  （2）求△ADE的面積；
  （3）y軸上是否存在一點P，使得△PAD是等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：280引用：1難度：0.4

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