2020-2021學(xué)年北京二中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。

• 1．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  -

  1

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，1]
  組卷：2661引用：9難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）z=5i,那么z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  組卷：28引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且

  BM

  =

  MC

  ，則

  AM

  =（　?。?/h2>

  A． AB - AC

  B． AB + AC

  C． 1 2 （ AB - AC ）

  D． 1 2 （ AB + AC ）
  組卷：421引用：5難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，

  a

  =

  3

  ，

  c

  =

  2

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，則b=（　　）

  A．19

  B．7

  C． 19

  D． 7
  組卷：303引用：5難度：0.9

  解析

• 5．若二項(xiàng)式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展開式的第5項(xiàng)是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．10

  C．12

  D．15
  組卷：112引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：4544引用：210難度：0.9

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則“{a_n}為常數(shù)列”是“?n∈N^*，S_n=na_n”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：187引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求證：f（x）≥x-1；
  （Ⅲ）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  a

  x

  2

  +

  2

  a

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．
  組卷：430引用：3難度：0.1

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}是無窮數(shù)列，a₁=a,a₂=b（a,b是正整數(shù)），

  a

  n

  +

  1

  =

  a n a n - 1 （ a n a n - 1 ＞ 1 ） ，

  a n - 1 a n （ a n a n - 1 ≤ 1 ）

  ．
  （Ⅰ）若a₁=2，a₂=1，寫出a₄，a₅的值；
  （Ⅱ）已知數(shù)列{a_n}中

  a

  k

  =

  1

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求證：數(shù)列{a_n}中有無窮項(xiàng)為1；
  （Ⅲ）已知數(shù)列{a_n}中任何一項(xiàng)都不等于1，記b_n=max{a_2n-1，a_2n}（n=1，2，3，…；max{m,n}為m,n較大者）．求證：數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞減數(shù)列．
  組卷：995引用：2難度：0.1

  解析