2023年湖南省郴州市宜章縣多校聯(lián)考高考數學二模試卷
發(fā)布:2024/6/5 8:0:7
一、選擇題:本題為單項選擇題共8小題,每小題5分,共40分.
-
1.已知復數z是一元二次方程x2-2x+2=0的一個根,則|z|的值為( ?。?/h2>
組卷:484引用:11難度:0.9 -
2.設集合M={x∈Z|lgx<1},N={x∈Z|2x>100},則M∩N=( ?。?/h2>
組卷:106引用:3難度:0.7 -
3.函數
的圖象大數為( )f(x)=ln|x|-x2+2x組卷:222引用:6難度:0.6 -
4.已知點P在棱長為4的正方體表面上運動,AB是該正方體外接球的一條直徑,則
的最小值為( ?。?/h2>PA?PB組卷:226引用:3難度:0.5 -
5.設函數f(x)=xsinx,若
,且f(x1)>f(x2),則下列必定成立的是( ?。?/h2>x1,x2∈[-π2,π2]組卷:198引用:3難度:0.7 -
6.下列說法中,其中正確的是( ?。?/h2>
組卷:19引用:1難度:0.6 -
7.古希臘數學家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學性質:從橢圓的一個焦點射出的光線,經橢圓反射,其反射光線必經過橢圓的另一焦點.設橢圓
的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,若從橢圓右焦點F2發(fā)出的光線經過橢圓上的點A和點B反射后,滿足AB⊥AD,且cos∠ABC=x2a2+y2b2=1(a>b>0),則該橢圓的離心率為( ?。?/h2>35組卷:701難度:0.6
四、解答題(本大題共6小題,共70.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
-
21.已知函數f(x)=
+lnx-2ax,a為常數,且a>0.x22
(1)判斷f(x)的單調性;
(2)當0<a<1時,如果存在兩個不同的正實數m,n且f(m)+f(n)=1-4a,證明:m+n>2.組卷:213難度:0.6 -
22.馬爾可夫鏈是因俄國數學家安德烈?馬爾可夫得名,其過程具備“無記憶”的性質,即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關,與第n-1,n-2,n-3,…次狀態(tài)是“沒有任何關系的”.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子,盒子中都有大小、形狀、質地相同的2個紅球和1個黑球.從兩個盒子中各任取一個球交換,重復進行n(n∈N*)次操作后,記甲盒子中黑球個數為Xn,甲盒中恰有1個黑球的概率為an,恰有2個黑球的概率為bn.
(1)求X1的分布列;
(2)求數列{an}的通項公式;
(3)求Xn的期望.組卷:1232引用:4難度:0.3