2023年湖南省郴州市宜章縣多校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布:2024/6/5 8:0:7
一、選擇題:本題為單項(xiàng)選擇題共8小題,每小題5分,共40分.
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1.已知復(fù)數(shù)z是一元二次方程x2-2x+2=0的一個(gè)根,則|z|的值為( ?。?/h2>
組卷:485引用:11難度:0.9 -
2.設(shè)集合M={x∈Z|lgx<1},N={x∈Z|2x>100},則M∩N=( )
組卷:106引用:3難度:0.7 -
3.函數(shù)
的圖象大數(shù)為( ?。?/h2>f(x)=ln|x|-x2+2x組卷:222引用:6難度:0.6 -
4.已知點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為4的正方體表面上運(yùn)動(dòng),AB是該正方體外接球的一條直徑,則
的最小值為( )PA?PB組卷:226引用:3難度:0.5 -
5.設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx,若
,且f(x1)>f(x2),則下列必定成立的是( ?。?/h2>x1,x2∈[-π2,π2]組卷:198引用:3難度:0.7 -
6.下列說(shuō)法中,其中正確的是( ?。?/h2>
組卷:19引用:1難度:0.6 -
7.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線,經(jīng)橢圓反射,其反射光線必經(jīng)過(guò)橢圓的另一焦點(diǎn).設(shè)橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若從橢圓右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)橢圓上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后,滿足AB⊥AD,且cos∠ABC=x2a2+y2b2=1(a>b>0),則該橢圓的離心率為( ?。?/h2>35組卷:702引用:13難度:0.6
四、解答題(本大題共6小題,共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
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21.已知函數(shù)f(x)=
+lnx-2ax,a為常數(shù),且a>0.x22
(1)判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)0<a<1時(shí),如果存在兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)m,n且f(m)+f(n)=1-4a,證明:m+n>2.組卷:214引用:3難度:0.6 -
22.馬爾可夫鏈?zhǔn)且蚨韲?guó)數(shù)學(xué)家安德烈?馬爾可夫得名,其過(guò)程具備“無(wú)記憶”的性質(zhì),即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關(guān),與第n-1,n-2,n-3,…次狀態(tài)是“沒(méi)有任何關(guān)系的”.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子,盒子中都有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黑球.從兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換,重復(fù)進(jìn)行n(n∈N*)次操作后,記甲盒子中黑球個(gè)數(shù)為Xn,甲盒中恰有1個(gè)黑球的概率為an,恰有2個(gè)黑球的概率為bn.
(1)求X1的分布列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求Xn的期望.組卷:1239引用:4難度:0.3