2023年湖南省郴州市宜章縣多校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題為單項(xiàng)選擇題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．已知復(fù)數(shù)z是一元二次方程x²-2x+2=0的一個根，則|z|的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．0

  D．2
  組卷：487引用：11難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)集合M={x∈Z|lgx＜1}，N={x∈Z|2^x＞100}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{5，6，7}

  B．{6，7，8}

  C．{7，8，9}

  D．{8，9，10}
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  的圖象大數(shù)為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：224引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知點(diǎn)P在棱長為4的正方體表面上運(yùn)動，AB是該正方體外接球的一條直徑，則

  PA

  ?

  PB

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-4

  C．-1

  D．0
  組卷：227引用：3難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx,若

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ，且f（x₁）＞f（x₂），則下列必定成立的是（　?。?/h2>

  A． x 1 2 ＞ x 2 2

  B．x1＜x2

  C．x1＞x2

  D．x1+x2＞0
  組卷：199引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列說法中，其中正確的是（　　）

  A．命題：“?x≥0，x3-x-1≥0”的否定是“?x＜0，x3-x-1＜0”

  B． x 2 + 4 x 2 + 3 的最小值為2

  C．（x-3）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+?a7（x+1）7中，a2= C 2 7 （-3）5

  D．在三棱錐P-ABC中，PA=AB=PB=AC=2 3 ，CP=2 6 ，點(diǎn)D是側(cè)棱PB的中點(diǎn)，且CD= 21 ，則三棱錐P-ABC的外接球O的體積為 28 7 π 3
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 7．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反射，其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn)．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若從橢圓右焦點(diǎn)F₂發(fā)出的光線經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足AB⊥AD，且cos∠ABC=

  3

  5

  ，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 5 3
  組卷：707引用：13難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  x

  2

  2

  +lnx-2ax,a為常數(shù)，且a＞0．
  （1）判斷f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)0＜a＜1時，如果存在兩個不同的正實(shí)數(shù)m,n且f（m）+f（n）=1-4a,證明：m+n＞2．
  組卷：214引用：3難度：0.6

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• 22．馬爾可夫鏈?zhǔn)且蚨韲鴶?shù)學(xué)家安德烈?馬爾可夫得名，其過程具備“無記憶”的性質(zhì)，即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關(guān)，與第n-1，n-2，n-3，…次狀態(tài)是“沒有任何關(guān)系的”．現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，盒子中都有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個紅球和1個黑球．從兩個盒子中各任取一個球交換，重復(fù)進(jìn)行n（n∈N^*）次操作后，記甲盒子中黑球個數(shù)為X_n，甲盒中恰有1個黑球的概率為a_n，恰有2個黑球的概率為b_n．
  （1）求X₁的分布列；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）求X_n的期望．
  組卷：1323引用：5難度：0.3

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