2023-2024學(xué)年廣東省六校（東莞中學(xué)、廣州二中、惠州一中、深圳實(shí)驗(yàn)、珠海一中、中山紀(jì)念中學(xué)）高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+x-2＞0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜1}	B．{x|1＜x＜2}
  C．{x|x＜2}	D．{x|x＜-2或1＜x＜2}
  組卷：70引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z=3-4i的共軛復(fù)數(shù)

  z

  對應(yīng)的向量

  OM

  是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線C的兩條漸近線互相垂直，則C的離心率等于（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：122引用：3難度：0.6

  解析

• 4．某種包裝的大米質(zhì)量ξ（單位：kg）服從正態(tài)分布ξ～N（10，σ²），根據(jù)檢測結(jié)果可知P（9.98≤ξ≤10.02）=0.98，某公司購買該種包裝的大米1000袋，則大米質(zhì)量10.02kg以上的袋數(shù)大約是（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．20

  D．40
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為0，a₁=1且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，則（　　）

  A．a(chǎn)2023=4045	B． a 4 a 3 ＜ a 5 a 4
  C． S n + 1 n + 1 = n + 1 2	D． a 1 + a 19 a 4 + a 6 = 2
  組卷：181引用：6難度：0.5

  解析

• 6．在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．已知發(fā)信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，若發(fā)送信號0和1是等可能的，則接受信號為1的概率為（　?。?/h2>

  A．0.475

  B．0.525

  C．0.425

  D．0.575
  組卷：307引用：15難度：0.7

  解析

• 7．已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，若

  a

  =

  -

  f

  （

  lo

  g

  2

  1

  6

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  4

  .

  9

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  2

  0

  .

  8

  ）

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：75引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸的頂點(diǎn)分別為B₁，B₂，四邊形B₁F₁B₂F₂的面積為

  2

  3

  ，

  A

  ，

  B

  （點(diǎn)A在x軸的上方）為橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若

  AM

  =

  2

  MB

  ，且直線AB與圓

  O

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  7

  相切于點(diǎn)N，求|MN|．
  組卷：55引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+1，g（x）=lnx+a（a∈R）．
  （1）若a=1，f（x）＞g（x）在區(qū)間（0，t）上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）和g（x）有公切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：206引用：8難度：0.3

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