2023年廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)二模數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/12/14 0:30:6
一、單選題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知集合A={x||x|≤1},B={x|2x-a<0},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
組卷:363引用:4難度:0.8 -
2.若復(fù)數(shù)z滿足iz=4+3i,則|z|=( ?。?/h2>
組卷:120引用:2難度:0.9 -
3.已知平面α,直線m,n滿足m?a,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的( )
組卷:378引用:5難度:0.9 -
4.從1、2、3、4、5中任選3個不同數(shù)字組成一個三位數(shù),則該三位數(shù)能被3整除的概率為( ?。?/h2>
組卷:200引用:7難度:0.7 -
5.已知平面xoy內(nèi)的動點(diǎn)P,直線l:xsinθ+ycosθ=1,當(dāng)θ變化時點(diǎn)P始終不在直線l上,點(diǎn)Q為⊙C:x2+y2-8x-2y+16=0上的動點(diǎn),則|PQ|的取值范圍為( )
組卷:97引用:1難度:0.6 -
6.如圖所示,正三棱錐P-ABC,底面邊長為2,點(diǎn)P到平面ABC距離為2,點(diǎn)M在平面PAC內(nèi),且點(diǎn)M到平面ABC的距離是點(diǎn)P到平面ABC距離的
,過點(diǎn)M作一個平面,使其平行于直線PB和AC,則這個平面與三棱錐表面交線的總長為( ?。?/h2>23組卷:70引用:1難度:0.6 -
7.黎曼函數(shù)R(x)是由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出的,它是一個無法用圖象表示的特殊函數(shù),此函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,R(x)在[0,1]上的定義為:當(dāng)
(p>q,且p,q為互質(zhì)的正整數(shù))時,x=qp;當(dāng)x=0或x=1或x為(0,1)內(nèi)的無理數(shù)時,R(x)=0,則下列說法錯誤的是( ?。?/h2>R(x)=1p組卷:166引用:4難度:0.5
四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
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21.已知函數(shù)f(x)=
+lnx-2ax,a為常數(shù),且a>0.x22
(1)判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)0<a<1時,如果存在兩個不同的正實(shí)數(shù)m,n且f(m)+f(n)=1-4a,證明:m+n>2.組卷:210引用:3難度:0.6 -
22.馬爾可夫鏈?zhǔn)且蚨韲鴶?shù)學(xué)家安德烈?馬爾可夫得名,其過程具備“無記憶”的性質(zhì),即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關(guān),與第n-1,n-2,n-3,…次狀態(tài)是“沒有任何關(guān)系的”.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子,盒子中都有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個紅球和1個黑球.從兩個盒子中各任取一個球交換,重復(fù)進(jìn)行n(n∈N*)次操作后,記甲盒子中黑球個數(shù)為Xn,甲盒中恰有1個黑球的概率為an,恰有2個黑球的概率為bn.
(1)求X1的分布列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求Xn的期望.組卷:1088引用:4難度:0.3