2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中上地學(xué)校九年級（下）周測數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：417引用：8難度：0.9

  解析

• 2．實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　　）

  A．a(chǎn)＞b

  B．a(chǎn)+b＞0

  C．a(chǎn)c＞0

  D．|a|＞|c|
  組卷：351引用：9難度：0.8

  解析

• 3．廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年．光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長度單位，1光年約為9 500 000 000 000千米，則“比鄰星”距離太陽系約為（　?。?/h2>

  A．4×1013千米	B．4×1012千米
  C．9.5×1013千米	D．9.5×1012千米
  組卷：320引用：13難度：0.9

  解析

• 4．點(diǎn)A（1，y₁），B（3，y₂）是反比例函數(shù)y=

  -

  6

  x

  圖象上的兩點(diǎn)，那么y₁，y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：538引用：20難度：0.9

  解析

• 5．如果a²+3a+1=0，那么代數(shù)式（

  a

  2

  +

  9

  a

  +

  6

  ）?

  2

  a

  2

  a

  +

  3

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：1413引用：9難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，如果添加一個(gè)條件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的條件中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C．AB2=AP?AC

  D． AB BP = AC CB
  組卷：1405引用：16難度：0.9

  解析

• 7．三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)A₁，A₂，A₃的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)；點(diǎn)B₁，B₂，B₃的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)．有如下三個(gè)結(jié)論：
  ①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是甲；
  ②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；
  ③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙．
  上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②

  D．②③
  組卷：863引用：13難度：0.8

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• 8．平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a,b）經(jīng)過某種變換后得到的對應(yīng)點(diǎn)為P′（

  1

  2

  a+1，

  1

  2

  b-1）．已知A，B，C是不共線的三個(gè)點(diǎn)，它們經(jīng)過這種變換后，得到的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′．若△ABC的面積為S₁，△A′B′C′的面積為S₂，則用等式表示S₁與S₂的關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．S1= 1 2 S2

  B．S1= 1 4 S2

  C．S1=2S2

  D．S1=4S2
  組卷：289引用：5難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．若

  x

  -

  3

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：2856引用：129難度：0.7

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三、解答題

• 27．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接BF．
  （1）求證：FB=FD；
  （2）點(diǎn)H在邊BC上，且BH=CE，連接AH交BF于點(diǎn)N．
  ①判斷AH與BF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  ②連接CN．若AB=2，請直接寫出線段CN長度的最小值．
  組卷：1639引用：5難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩個(gè)點(diǎn)P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對平衡點(diǎn)．
  （1）如圖1，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，3）；
  ①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d,則d的最小值是

  ，最大值是

  ；
  ②在P₁（

  3

  2

  ，0），P₂（1，4），P₃（-3，0）這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段AB的一對平衡點(diǎn)的是

  ；
  （2）如圖2，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）．若點(diǎn)E（x,2）在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是⊙O的一對平衡點(diǎn)，求x的取值范圍；
  （3）如圖3，已知點(diǎn)H（-3，0），以點(diǎn)O為圓心，OH長為半徑畫弧交x的正半軸于點(diǎn)K．點(diǎn)C（a,b）（其中b≥0）是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OC=5，⊙C是以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓，若

  ?

  HK

  上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是⊙C的一對平衡點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．
  
  組卷：771引用：5難度：0.3

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